Линейная алгебра и аналитическая геометрия/Определение векторного пространства: различия между версиями

(викификация, оформление, орфография, пунктуация, стилевые правки)
 
Пусть m и n-два каких-то фиксированных натуральных числа. Можно также показать, что множество всех матриц совпадающих размеров относительно их сложения и умножения на число (см. [[Линейная алгебра и аналитическая геометрия/Матрицы и определители|здесь]]) образуют векторное пространство. Проверьте, например, что матрица, у которой все элементы равны 0 играет роль нулевого вектора, а для матрицы A роль противоположного элемента играет матрица -A, у которой все соответствующие элементы из A взяты с противоположным знаком.
* '''Ещё примеры'''
Вводя понятие конечно- или бесконечномерного вектора, мы говорили что координаты и скаляры- действительные числа. Но нетрудно видеть, что упорядоченные последовательности из n комплесныхкомплексных чисел, (то есть координаты вектора будут комплеснымикомплексными числами), относительно покоординатного сложения и умножения на скаляр, являющегося тоже комплексным числом, тоже образуют векторное пространство (обозначим его '''C<sup>n</sup>''') и при этом '''R<sup>n</sup>'''<math>\subset </math>'''C<sup>n</sup>.'''
 
Сказанное можно отнести и к матрицам, элементы которых комплексные числа.
93

правки