Управление техническими системами: различия между версиями

→‎Глава 4: орфография
м (замена категории на шаблон тем для создания тематической полки, removed: Категория:Техника с помощью AWB)
(→‎Глава 4: орфография)
Описание САР в терминах пространства состояния. Управляемость и наблюдаемость САР. Методы анализа САР.
 
Уравнения , которые описывают САР могут быть достаточно большого порядка. Как известно, уравнения выше 5-го порядка являются неразрешимыми, поэтому лучше описывать САР в таких переменных, которые давали бы уравнения не выше 1-го порядка. Такие переменные - переменные состояния. Совокупность переменных, описывающих систему называется пространством состояний. В терминах пространства состояний любую систему, которая на входной сигнал u даёт сиглансигнал x описать уравнением:
 
:<math>\dot\vec{x}=\mathbf A \vec{x} + \mathbf B \vec{u}</math> (4.1)
или
:<math>\begin{vmatrix} dx_{1}/dt \\ dx_{2}/dt \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1/T^2 & -2e/T*x_2 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} 0 \\ k/T^2 \end{vmatrix}*U</math> (4.6)
Если систему за конечное время можно перевести из состониясостояния <math>x_1</math> в состояние <math>x_2</math>путём сигнала u, то система является управлемой по входу. Если тоже можно сделать для y, то система является управляемой по выходу.
 
Для определения управляемости есть критерий Калмана. Его вывод входит в курс вариационного исчисления, посему мы здесь приводить его не будем , а ограничимся лишь его написанием:
Пусть у нас есть матрица:
<math>[B AB A^2B A^3B........]</math> если её определитель не равен 0, то система управлемаяуправляемая. Видно, что при больших размерностях А и В проверка по данному критерию возможна лишь на вычислительных устройствах.
Система считается наблюдаемой , если все переменные состояния в любой момент времени можно определить по значениям <math>\vec{y}</math>(t) .
Критерий наблюдаемости - если у матрицы:
Производная n-го порядка будет иметь вид <math>(j\omega)^n A(e^{j\omega t}+e^{-j\omega t})/2</math> Как видно <math>(j\omega)</math> в этом случае будет обратным преобразованием оператора s. Поэтому заменив s на <math>j\omega</math> в передаточной функции W(S) мы можем провести анализ системы на различных частотах.
 
Например, построив W<math>(j\omega)</math> на комплексной плостостиплоскости, в зависимости от всех частот <math>\omega</math> мы получим амплитодноамплитудно-фазовую частотную характеристику ( АФЧХ или годограф). С помощью неё можно получить много информации о системе. Часто , однако строят отдельно зависимость амплитуды и фазы W<math>(j\omega)</math> в зависимости от частоты. Причём частоту и амплитуду обычно строят в логарифмическом масштабе ( делениями 1, 10 итд.) Получаются логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ) и ФЧХ.
 
==Глава 5==
93

правки