Управление техническими системами: различия между версиями

м
замена категории на шаблон тем для создания тематической полки, removed: Категория:Техника с помощью AWB
м ("Datchik-IU.gif" → "Datchik-IU.png". Причина: Replacing GIF by exact PNG duplicate. (GifTagger).)
м (замена категории на шаблон тем для создания тематической полки, removed: Категория:Техника с помощью AWB)
[[Файл:Datchik-IU.png]]
 
Хорошим примером такой системы является цепочка Разведка-Командир-Воинское подразделения, в которой командир на основании разведки вырабатывает управляющее воздействие для своих подчинённых. Если взять пример из техники, то в роли "разведки" может выступать например датчик углового перемещения в инерциальном пространстве(гироскоп), исполнительным устройством будет двигатель, который выставит платформу в соответствии с показаниями гироскопа, а "командиром" будет передающее звено, определяющее коэффициент усиления системы.
 
 
Частный случай управления - регулирование = выдерживание какого-либо параметра в соответствии с задающим сигналом. Наглядный пример- действия подчинённого, которому приказали при попытке атаки противника стрелять из пулемёта. Как видим число атакующих является параметром, которое надо выдерживать, с другой стороны это число влияет на поведение подчинённого. У нас таким образом замкнутая система регулирования. Графически она представляется так:
:#g(t) = переменная - следящая стабилизация
:#g(t) = переменная, нет обратной связи - система программного регулирования.
 
 
*II По наличию/ отсутствию ОС.
Реже используется импульсное воздействие. В идеале это воздействие с бесконечной амплитудой за бесконечно малый промежуток времени. Реакция на них - импульсная переходная функция.
Ещё реже используется прямоугольная волна ( ступенчатое воздействие от А до Б , через период T/2 от Б до А, через период Т всё повторяется), синусоидальное воздействие и т.д.
Ещё есть дискретное воздействие заключающаяся в подаче импульсов разной амплитуды через определённые промежутки времени.
 
 
Математическая модель системы может строиться на априорной информации ( до опыта, из теоретических соображений) и на экспериментальной информации. Чаще всего в технике (при разработке системы) используют априорную информацию.
:<math>a_n*p^nx+...a_1px+a_ox=b_p^mu+b_1pu+b_0u</math> (3.2)
Метод широко применяется в электротехнике.
Его недостаток - то, что не учитываются начальные условия- значение x , u и их производных при t=0.
 
Этого недостатка лишено более строгое математическое преобразование - преобразование Лапласа. Суть этого преобразования заключается в записи вместо х(t) некоего x(s) причём
Не всегда, однако система является линейной и её так просто решить и проверить на устойчивость. В этом случае на помощь приходят теоремы Ляпунова, которые позволяют определить устойчивость только лишь линеаризованной части системы и на этом основании сделать вывод о всей системе.
 
1-я теорема Ляпунова. Если все корни характерестического уравнения линеаризованной системы находятся в отрицательной действительной части комплексной плоскости (т.е. <math>\alpha_i<0</math>), то исходная нелинейная система устойчива.
 
2-я теорема Ляпунова. Если хотя бы один корень характеристического уравнения линеаризованной системы находятся в положительной действительной части комплексной плоскости (т.е. <math>\alpha_i>0</math>), то исходная нелинейная система неустойчива.
& \vdots & & & \vdots &\\
& & & & \dots & a_n^1 \end{pmatrix}</math> (3.7) -Матрица Гурвица
Если все диагональные миноры этой матрицы положительны, то система усточива.Это критерий устойчивости Гурвица. Напомним:
 
'''Диагональные миноры'''- это миноры, включающие в себя n первых диогональных элементов, если размерность минора n*n.
или
:<math>\begin{vmatrix} dx_{1}/dt \\ dx_{2}/dt \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1/T^2 & -2e/T*x_2 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} 0 \\ k/T^2 \end{vmatrix}*U</math> (4.6)
Если систему за конечное время можно перевести из состония <math>x_1</math> в состояние <math>x_2</math>путём сигнала u, то система является управлемой по входу. Если тоже можно сделать для y, то система является управляемой по выходу.
 
Для определения управляемости есть критерий Калмана. Его вывод входит в курс вариационного исчисления, посему мы здесь приводить его не будем , а ограничимся лишь его написанием:
*Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами
*Под ред. Пупкова К.А. , Егупова Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления
 
[[Категория:Техника]]
 
{{Темы|Техника}}
531

правка