Задачи на столкновения и законы сохранения импульса и энергии: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Iniquity (обсуждение | вклад) Вандализм Отмена правки 123586, сделанной участником 178.78.52.227 (обс.) |
ЕссБот (обсуждение | вклад) м замена категории на шаблон для работы полки, removed: Категория:Физика с помощью AWB |
||
Строка 1:
:<small>Автор исходного текста — В. И. Плис, к. ф.-м. н., доцент кафедры общей физики МФТИ, Соровский учитель. Журнал [[Журнал «Потенциал»|Потенциал]]</small>
В статье на основе законов сохранения импульса и энергии рассматриваются неупругие и упругие столкновения макроскопических тел и объектов в микромире. Анализированы энергетические превращения при неупругих столкновениях. Показана техника исследования упругих столкновений в системе центра масс. Рассматриваются упругие и неупругие процессы в микромире; как в рамках [[w:классическая физика|классической физики]], так и с привлечением элементарных сведений по [[w:квантовая физика|квантовой физике]] и [[w:Специальная теория относительности|специальной теории относительности]].
== Введение ==
Строка 13:
Происходящие в обычных условиях столкновения макроскопических тел почти всегда бывают в той или иной степени неупругими – уже хотя бы потому, что сопровождаются нагреванием тел, т. е. переходом части их кинетической энергии в [[w:тепло|тепло]]. Но понятие об упругих столкновениях играет важную роль в физике, поскольку со столкновениями часто приходится иметь дело в физическом эксперименте в области атомных явлений, да и обычные столкновения можно часто с достаточной степенью точности считать упругими.
Сохранение импульса тел (частиц) при столкновении обусловлено тем, что совокупность тел, участвующих в столкновении, составляет либо изолированную систему, когда на входящие в систему тела не действуют внешние силы, либо систему замкнутую: внешние силы отличны от нуля, а сумма внешних сил равна нулю. Несколько сложнее обстоит дело с применением закона сохранения энергии при столкновениях. В классической физике следует учитывать кинетическую и потенциальную энергии. В [[w:Релятивистский|релятивистском]] случае надо применять выражение для энергии (как иногда, например, пишут «учитывать энергию покоя»). Обращение к сохранению энергии требует порой учёта различных форм внутренней энергии.
Действие законов сохранения импульса и энергии в процессах столкновения подтверждено всевозможными опытами.
Строка 69:
Скорость твёрдой шайбы после удара <math>V_X = 0,8 \cdot V\,\!</math> (если предположить, что налетающая шайба после соударения движется в отрицательном направлении оси OX со скоростью <math>{V \over 5}\,\!</math>, то скорость твёрдой шайбы после соударения <math>V_X = 1,2 \cdot V\,\!</math> и её кинетическая энергия больше кинетической энергии налетающей шайбы). Найдём по закону сохранения энергии количество <math>Q\,\!</math> теплоты, которое выделится в мягкой шайбе за всё время удара,<math>{{MV^2 } \over 2} = {{M\left( {0,2 \cdot V} \right)^2 } \over 2} + {{M\left( {0,8 \cdot V} \right)^2 } \over 2} + Q\,\!</math>, отсюда <math>Q = 0,32 \cdot {{MV^2 } \over 2}\,\!</math>.
Вычислим максимальную энергию <math>E_{def}\,\!</math> деформации мягкой шайбы. Для этого заметим, что при максимальной деформации шайбы друг относительно друга не движутся. Тогда по закону сохранения импульса <math>MV = (M + M)V_* \,\!</math>, шайбы в момент максимальной деформации движутся в ЛСО со скоро-стью<math>V_* = V/2\,\!</math>. Естественно предположить, что теплота в равных количествах выделяется как при сжатии шайбы, так и при растяжении. Тогда по закону сохранения энергии в момент максимальной деформации <math>\frac{{MV^2}}{2} = \frac{{M\left( {0,5 \cdot V} \right)^2 }}{2} + \frac{{M\left( {0,5 \cdot V} \right)^2 }}{2} + \frac{Q}{2} + E_{def}\,\!</math>. Отсюда <math>E_{def} = 0,34 \cdot \frac{{MV^2 }}{2}\,\!</math>.
Искомое отношение <math>\frac{Q}{{E_{def} }} = \frac{{16}}{{17}}\,\!</math>.
Строка 102:
Задачу рассмотрим в ЛСО, оси координат OX и OY которой лежат в горизонтальной плоскости, при этом ось OX направлена по линии центров шайб в момент соударения (рис.1). В течение времени соударения на систему шайб действуют только вертикальные внешние силы: это силы тяжести и силы нормальной реакции опоры. Их сумма равна нулю. Тогда импульс системы шайб в процессе взаимодействия сохраняется
<math>\vec p_1 + \vec p_2 = \vec p'_1 + \vec p'_2 \,\!</math>,
здесь и – импульсы шайб до и после соударения.
[[Файл:potphys1.jpg]]<br />
Строка 172:
{{Рамка}}
Каков максимальный угол <math>\theta \,\!</math> упругого рассеяния <math>\alpha \,\!</math> -частицы на дейтроне? Дейтрон – ядро одного из изотопов водорода – дейтерия, состоит из протона и нейтрона; <math>\alpha \,\!</math>-частица – ядро гелия, состоит из двух протонов и двух нейтронов. Считайте, что масса дейтрона в 2 раза меньше массы <math>\alpha \,\!</math>-частицы.
{{Акмар}}
''Решение.'''
Строка 237:
Из второго решения предыдущей задачи следует, что в рассматриваемом случае <math>V_C = V'_{1OTH} = \frac{{V_1 }}{2}\,\!</math> (сохраняем обозначения, принятые в Задаче № 8). Тогда в диаграмме скоростей векторы <math>\vec V_1 ^\prime \,\!</math> и <math>\vec V_2 ^\prime \,\!</math>, отложенные из одной точки, лежащей на окружности, образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр.
Такой угол равен половине центрального, т.е. <math>\frac{\pi }{2}\,\!</math>. Шары разлетятся под прямым углом.
[[Файл:potphys5.jpg]]
Строка 262:
</math> ,
здесь учтено, что по закону сохранения импульса (в системе действуют только внутренние силы) импульс продуктов реакции равен импульсу бомбардирующей частицы. Кинетическая энергия движения системы как целого связана с кинетической энергией налетающей частицы
<math>
Строка 274:
</math> .
Отсюда находим пороговую энергию реакции
<math>
Строка 280:
</math> МэВ
и пороговую скорость
<math>
Строка 288:
Из решения следует, что зависящая от отношения масс взаимодействующих частиц доля кинетической энергии бомбардирующей частицы не может быть использована для реакции. Это устраняется при использовании встречных пучков, когда центр масс сталкивающихся частиц неподвижен.
В заключение рассмотрим два примера, которые упоминаются в школьном курсе, и требуют привлечения (разумеется, в рамках школьной программы) элементов квантовой физики и специальной теории относительности.
Предварительно проиллюстрируем элементарные квантовые представления о взаимодействии света с веществом.
Строка 302:
В квантовой физике энергия фотона (кванта) <math>E = h\nu = h\frac{c}{\lambda }\,\!</math>,
здесь <math>\nu \,\!</math> – частота, <math>\lambda \,\!</math>– длина волны электромагнитного излучения.
Импульс фотона <math>p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda }\,\!</math>.
В рассматриваемой задаче импульс <math>N\frac{h}{\lambda }\,\!</math> фотонов по закону сохранения импульса равен импульсу <math>mV\,\!</math> пылинки <math>N\frac{h}{\lambda } = mV\,\!</math>, отсюда <math>N = \frac{mV\lambda}{h} \approx 9,5 \cdot 10^{16} \,\!</math>.
Строка 331:
{{Рамка}}
Неподвижный, невозбуждённый атом водорода поглощает фотон. В результате атом переходит в возбуждённое состояние и начинает двигаться. Найдите величину V скорости, с которой стал двигаться атом после поглощения фотона. Энергия возбуждения атома <math>E_{12} = 1,63 \cdot 10^{ - 18} \,\!</math> Дж. Энергия покоя атома водорода <math>m\,c^2 = 1,49 \cdot 10^{ - 10} \,\!</math> Дж.
''Указание''. При<math>x < < 1\,\!</math> можно считать, что <math>(1 + x)^\alpha \approx 1 + \alpha \;x\,\!</math>.
Строка 342:
которая определяется только отношением энергии возбуждения к массе атома водорода, выраженной в энергетических единицах. При выводе учтено, что дробь под корнем мала (~10-8). Это подтверждает нерелятивистское приближение, использованное в решении. При переходе атома водорода из основного состояния в первое возбуждённое величина скорости атома <math>V \approx c{{E_{12} } \over {mc^2 }} \approx 3,3\,\!</math> м/с.
{{Готовность|75%}}
{{Темы|Физика}}
| |||