|
* [[Журнал «Потенциал»]] ( [[:Категория:Журнал «Потенциал»| статьи журнала]])
*1.* Четвёртый член геометрической прогрессии b<sub>4</sub> = 2. Найти произведение
<math>b_2 \cdot b_3 \cdot b_4 \cdot b_5 \cdot b_6 .</math>
*1.* На двух станках надо было обработать по 300 деталей. На первом станке в час обрабатывали на 5 деталей больше, чем на втором. Работу на первом станке начали на 1 час 30 минут позже, чем на втором, и, кроме того, на первом станке работу прерывали на 30 минут. Однако работа на обоих станках была выполнена к одному и тому же сроку. По сколько деталей в час обрабатывали на каждом станке?
* 62.* Решить уравнение: <math> 32 \cdot 425^x - 96 \cdot 35^x = 3^{x + 3}5 = - 2^{2x + 4} \,\!0.</math> ▼Ответ: 1-й станок – 30 деталей,
2-й станок – 25 деталей.
Ответ: x<sub>1</sub> = 0, x<sub>2</sub> = 1.
*2.* Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах
<math>\vec a = 2\vec m + \vec n</math> и <math>\vec b = \vec m - 2\vec n\,\!</math>, где <math>\vec m</math> и <math> \vec n\,\!</math>
единичные векторы, угол между которыми равен<math>60^\circ.\,\!</math>
* 43.* Решить уравнение: <math>\ cossin x = 2\ left(sin {\frac{ \pi x}{2} - 5x} \right) - \sin x = 2\cos 3x. \,\!</math> ▼Ответ: Первая диагональ<math> - \sqrt {7;} \,\!</math> вторая<math> - \sqrt {13.} \,\!</math>
Ответ: <math> 24x = 2\pi k;\ ,;{\ !</math>kern см<SUP>31pt} k \in Z.</ SUPmath> ▼
*3.* Найти область определения функции:<math>y = \sqrt {\log _{0,7} \frac{{3x - 2}}{{x + 6}}} .\,\!</math>
* 84.* При каких значениях bпараметра а уравнение <math> \frac{{( 2xa + 34) x^2 + (b6x - 12)1}}{{x + \left|{4x^2 - 93} \right|} = 0 \,\!</math> имеет два различныхединственное корнярешение? ▼<math>x\left.{\in \begin{matrix}{}\\{}\\\end{matrix}}\left[\frac{2}{3};4\right] \right.\,\!</math>
Ответ: <math> (a = - \infty13,a ;= - 12\left[4,a = \cup - \ right]12; + \infty )frac{{17}}{9}. \,\!</math> ▼
▲*4.* Решить уравнение:<math>\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) - \sin x = 2\cos 3x.\,\!</math>
*5.* Решить неравенство: <math>\log _{x - 3} (x^2 - 4x)^2 < 4.</math>
Ответ:<math>x_1 = (2k + 1)\frac{\pi }{6}; x_2 = (1 + 4k)\frac{\pi }{4};\,\;k \in Z\,\!</math>
<math>\left.{\begin{matrix}{}\\{}\\{}\\\end{matrix}} \right]3;\frac{{5 + \sqrt 7 }}{2}\left[ {\begin{matrix}{}\\\cup \\{}\\\end{matrix}} \right]4;\frac{9}{2}\left[ {\begin{matrix}{}\\.\\{}\\\end{matrix}}\right.</math>
*5.* Докажите возрастание функции<math>y = x^3 - 3x^2 + 3x + 21\,\!</math> на всей числовой прямой.
▲*6.* Решить уравнение:<math>32 \cdot 4^x - 9 \cdot 3^x = 3^{x + 3} - 2^{2x + 4} \,\!</math>
*7.* В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар радиуса r = 2 см. Найти объём конуса.
▲Ответ:<math>24\pi \,\!</math> см<SUP>3</SUP>
▲*8.* При каких значениях b уравнение<math>(2x + 3)^2 + (b - 12)x + \left|{4x^2 - 9}\right|= 0\,\!</math> имеет два различных корня?
▲Ответ:<math>( - \infty ; - 12\left[ \cup \right]12; + \infty ).\,\!</math>
| 