Викиучебник

Karagota

Присоединился 21 марта 2006
Интерактивная навигация по истории
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 13:
 
 
*1.* Упростить выражение:
*1.* Если сначала половину заказа выполнит один рабочий, а потом другую половину – второй рабочий, то весь заказ будет выполнен за 2 часа. Если же первый рабочий выполнит одну треть заказа, а потом оставшуюся часть выполнит второй, то весь заказ будет сделан за 2 часа 10 мин. За сколько времени каждый рабочий отдельно может выполнить весь заказ?
<math>\frac{{\sqrt[3]{{y^2 \cdot \sqrt y }}}}{{\sqrt[4]{{x + y^{1/2} }}}} + \left( {\frac{{\sqrt {\sqrt[3]{{y^4 }}} }}{{x^{1/2} - y}} + \frac{{\sqrt[6]{x} + y^{1/2} }}{{\sqrt[3]{x} + x^{1/6} \cdot \sqrt[3]{y} + y^{2/3} }}} \right) \cdot \left( {\frac{{x^{1/2} \cdot (y^{ - 1} )^{1/3} }}{{x^{1/4} - \sqrt y }}} \right)^{ - 1} .</math>
 
Ответ: 1,5 и 2,5 ч.▼
 
Ответ: <math>\left\{ y^{1/23} \right\}.\,\!</math>▼
 
 
*2.* Решить уравнение:
<math>\sqrt 5x^3 \sin \left( {\frac{\pi- }{6x^2} + x} \right) - \cos \left( {x14x + \frac{\pi }{6}} \right)3 = 0.\,\!</math>
 
Ответ: <math>x\frac{1}{5}, = -\frac{{1 \pipm /3 + k\pisqrt ,{13} k \in Z}}{2}.\,\!</math>▼
 
 
*3.* Решить уравнениенеравенство:▼
<math>\left| {x^2 - 4} \right| \cdot (x^4 - 3x^2 + 2) \ge 0.</math>
 
▲Ответ: <math>x = - \pi /3 + k\pi , k \in Z.\,\!</math>
 
Ответ:
<math>\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 1;1} \right] \cup \left[ {\sqrt {2;} + \infty } \right).</math>
 
 
▲*3.* Решить уравнение:
<math> \lg \left( {x + \frac{3}{2}} \right) = \lg \frac{1}{x}.\,\!</math>
 
*4.* Решить уравнение:
▲Ответ: <math>\left\{ {1/2} \right\}.\,\!</math>
<math>12^x + 18^x = 2 \cdot 3^{3x} .</math>
 
▲Ответ: 1,5 и 2,5 ч0.
 
 
*45.* Решить неравенство: <math>\log _{x^2 } (7 - 6x) \le 5^{\log tg\frac{x}{4}}.</math>
<math>\frac{{4x}}{{1 + x^2 }} < 1 + \sqrt {\frac{{2x}}{{1 + x^2 }}} .\,\!</math>
 
Ответ: <math>x \in \left[ {0;} \right.1) \cup (1; +\infty ).\,\!</math>
 
Ответ:
<math>\left( { - \infty ; - 7} \right]\left. \cup \right] - 1;0\left[ \cup \right]0;1\left[ \cup \right.\left. {\begin{matrix} {} \\ {} \\\end{matrix}} \right]1;\frac{7}{6}\left[ {\begin{matrix}{}\\.\\\end{matrix}} \right.</math>
 
 
*5.* Найти наибольшее и наименьшее значение функции
<math> f(x) = - x^2 + 7 \cdot \left| x \right| - 12\,\!</math> на отрезке <math>\left[ { - 4;} \right.\left. 3 \right].\,\!</math>
 
*6.* Решить уравнение:
Ответ: max f(x) = 1/4; min f(x) = -12.
<math>\sin ^2 x + \sin ^2 2x = \sin ^2 3x + \sin ^2 4x.</math>
 
 
*6.* Укажите все значения параметра а, при которых система уравнений
<math>\left\{{\begin{matrix}{y + \ln \frac{{\left| y \right|}}{y} = x;}\\{y + 2(x + a)^2 = x + 2a + 4,}\\\end{matrix}} \right.\,\!</math> имеет единственное решение. Найдите это решение при каждом а.
 
Ответ: <math>a\in frac{\left[{-pi 1;}\right.2)\cup\left\{{- 2}\right\},x =+ y\pi =-an; + \sqrtfrac{a\pi +}{3}m; 2.}\ n,m \!in Z.</math>
 
 
 
*7.* Две сферы радиуса 5 расположены в пространстве так, что расстояние между их центрами составляет 8. Определить длину окружности, по которой пересекаются сферы.
*7.* В сферу радиуса R вписана правильная треугольная пирамида ТАВС, у которой высота равна медиане основания. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник АМТ, если АТ - боковое ребро пирамиды, а точка М лежит на медиане основания, не пересекающей это ребро?
 
Ответ: <math>6\frac{{27}}{{13\sqrt{13}}}R^2pi .\,\!</math>
Источник — https://ru.wikibooks.org/wiki/Участник:Karagota