|
*1.* Если сначала половину заказа выполнит один рабочий, а потом другую половину – второй рабочий, то весь заказ будет выполнен за 2 часа. Если же первый рабочий выполнит одну треть заказа, а потом оставшуюся часть выполнит второй, то весь заказ будет сделан за 2 часа 10 мин. За сколько времени каждый рабочий отдельно может выполнить весь заказ?
*1.* Упростить выражение:
<math>\frac{1}{{\sqrt {13} - 3}} + \frac{3}{{\sqrt {13} - 4}}.\,\!</math> ▼
Ответ: -1,5 и 2,5 ч.
*2.* Вычислить значение выражения <math>x^2 + x + 2\,\!</math> при х, равном корню уравнения
* 92.* Решить неравенствоуравнение: ▼<math>\frac{{8x + 8}}{{x^2 - 1}} + x + 5 = 0.\,\!</math>
<math>\sqrt 3 \sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0.\,\!</math>
Ответ: 8<math>x = - \pi /3 + k\pi , k \in Z.\,\!</math>
*3.* Вычислить значение выражения 8х - 5y при х и y, являющихся решением системы
уравнений
<math>\left\{{\begin{matrix}{2x + 3y = 8;}\\{8y - 5x = 11.}\\\end{matrix}}\right.\,\!</math>
*3.* Решить уравнение:
Ответ: -2.
<math> \lg \left [( { 0,\pix ).+ \frac{3}{2}} \right ) = \lg \frac{1}{x}.\,\!</math> ▼
Ответ: <math>\ sqrtleft\{ { 5.1/2} \right\}.\,\!</math> ▼
*4.* Найти сумму всех корней уравнения:
<math>(x^2- 9)\sqrt{x^2 + 12x + 35} = 0.\,\!</math>
* 104.* Решить неравенство: ▼Ответ: -12.
▲<math>\frac{ 1{4x}}{{ \sqrt {13}1 + -x^2 3}} < 1 + \sqrt {\frac{ 3{2x}}{{ \sqrt1 {13}+ x^2 - 4}} } .\,\!</math>
Ответ: <math> (x -\in \ inftyleft[ {0; -} 5\right.1) \cup (1; 9/4 +\infty ).\,\!</math> ▼
*5.* Вычислить значение выражения
<math>\frac{{x - 7}}{{x - 5}}\,\!</math> при х, равном корню уравнения <math>2\sqrt {x - 3} + \sqrt x = 4.\,\!</math>
Ответ: 3.
*5.* Найти наибольшее и наименьшее значение функции
*6.* Найти производное корней уравнения:
<math>3^{ f(x) = - 1)(x^2 - + 7 \cdot \left| x)} =\right| - 12\frac,\!</math> на отрезке <math>\left[ {1}{9 - 4;} \right.\left. 3 \right].\,\!</math>
Ответ: 0 max f(x) = 1/4; min f(x) = -12.
*6.* Укажите все значения параметра а, при которых система уравнений
<math>\left\{{\begin{matrix}{y + \ln \frac{{\left| y \right|}}{y} = x;}\\{y + 2(x + a)^2 = x + 2a + 4,}\\\end{matrix}} \right.\,\!</math> имеет единственное решение. Найдите это решение при каждом а.
Ответ: <math>a\in \left[{- 1;}\right.2)\cup\left\{{- 2}\right\},x = y =-a + \sqrt{a + 2.}\,\!</math>
*7.* Вычислить значение выражения
<math>7 - 2x - x^2\,\!</math> при x, равном корню уравнения <math>\log _3(6 - x)+ \log _3(x + 4)= 2.\,\!</math>
Ответ: 4.
*7.* В сферу радиуса R вписана правильная треугольная пирамида ТАВС, у которой высота равна медиане основания. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник АМТ, если АТ - боковое ребро пирамиды, а точка М лежит на медиане основания, не пересекающей это ребро?
Ответ: <math> (-\ infty ;0)frac{{27}}{{13\sqrt{13}}}R^2.\,\!</math> .▼*8.* Пятый член геометрической прогрессии равен 27, восьмой член равен 729. Найти сумму первых четырёх членов этой прогрессии.
Ответ: 40/3.
▲*9.* Решить неравенство:
<math>\frac{{5x + 1}}{{x + 5}}\sqrt{9 - 4x}{\rm{>}}\sqrt{9 - 4x}.\,\!</math>
▲Ответ: <math>( - \infty;- 5)\cup(1;9/4).\,\!</math>
▲*10.* Решить неравенство:
<math>\frac{{x^2 + 6x - 7}}{{x + 4}} < 0.\,\!</math>
Ответ: <math>(-7; -4)\cup(-4; 1).\,\!</math>
*11.* Решить неравенство:
<math>\log _{\sqrt x }(6 - x)< 4.\,\!</math>
▲Ответ: <math>(-\infty ;0)\,\!</math>.
*12.* Дано: <math>tg2\alpha = \frac{4}{3},\pi<2\alpha<\frac{{2\pi}}{2}.\,\!</math>
Вычислить: <math>2sin\alpha+ cos\alpha.\,\!</math>
▲Ответ: <math>\sqrt {5.} \,\!</math>
*13.* Найти число различных решений уравнения <math>\cos ^2 2x + 2\sin ^2 x = 1\,\!</math> на промежутке
▲<math>\left[ {0,\pi ).} \right.\,\!</math>
Ответ: 5.
| 