Викиучебник

Karagota

Присоединился 21 марта 2006
Интерактивная навигация по истории
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
Строка 13:
 
 
*1.* Упростить выражение:
1.* Решить уравнение: <math>\log _{3 - 2x} 4 + log _{3 - 2x} 3 = 1.\,\!</math>
<math>tg^2\frac{1}{{\sqrt x{13} +- ctg^23}} + x=\frac{83}{{1+\cossqrt 8 x}{13} - 24}}.\,\!</math>▼
 
Ответ: <math>x = - 9/21.\,\!</math>
 
*2.* Для изготовления партии деталей на первом станке требуется на 3 часа больше времени, чем на втором. За какое время можно изготовить партию деталей на каждом станке, если известно, что при работе двух станков одновременно она будет изготовлена за 6 часов 40 минут.
Ответ: <math>t_1 = 15, t_2 = 12.\,\!</math>▼
 
*2.* Вычислить значение выражения <math>x^2 + x + 2</math> при $х$, равном корню уравнения
*3.* Решить уравнение: ▼
▲ <math>tg^2 x + ctg^2 x=\frac{8}{{1+\cos 8 x}} - 2.\,\!</math>
 
<math>x^3\frac{{8x + - 4x8}}{{x^2 - 3x1}} + x + k5 = 0.</math>▼
Ответ: ▼
<math>x = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}n, x = \pm \frac{\pi }{{12}} + \frac{\pi }{2}k;\,\!</math>
 
▲Ответ: 8.
где n, <math>k \in Z.\,\!</math>
 
*4.* Решить неравенство:▼
<math>\frac{{\sqrt {x + 5} }}{{\sqrt {x^2 + x - 2} }} - \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x^2 + 4x - 5} }} < \frac{1}{{\sqrt {6x - 6} }}.\,\!</math>
 
*3.* Вычислить значение выражения <math>8х - 5y</math> при $х$ и $y$, являющихся решением системы
Ответ:▼
уравнений
<math>(4; + \infty )</math>▼
<math>\left\{{\begin{matrix}{*{20}c}{2x + 3y = 8;}\\{8y - 5x = 11.}\\\end{matrix}}\right.</math>
*5.* При каких значениях параметра k уравнение
▲<math>x^3 - 4x^2 - 3x + k = 0</math>
 
Ответ: -2.
имеет на интервале (1; 4) два решения?
Ответ: <math>k \in \left[ {12;18} \right]</math>▼
 
 
 
*6.* В треугольнике ABC на стороне АВ взята точка D, а на стороне CD &#8211; точка K так, что AD:DB=2:3 и CK:KD=5:4. Продолжение отрезка AK за точку K пересекает сторону BC в точке M. Найти отношение CM:MB.
*4.* Найти сумму всех корней уравнения:
▲Ответ: CM:MB=1:2.
<math>(x^2- 9)\sqrt{x^2 + 12x + 35} = 0.</math>
 
Ответ: -12.
 
 
*5.* Вычислить значение выражения
<math>\frac{{x - 7}}{{x - 5}}</math> при $х$, равном корню уравнения <math>2\sqrt {x - 3} + \sqrt x = 4.</math>
▲Ответ: 3.
 
 
*6.* Найти производное корней уравнения:
<math>3^{(x - 1)(2 - x)} = \frac{1}{9}.</math>
 
Ответ: 0.
 
 
 
 
*7.* Вычислить значение выражения
<math>7 - 2x - x^2</math> при $x$, равном корню уравнения <math>\log _3(6 - x)+ \log _3(x + 4)= 2.</math>
 
Ответ: 4.
 
 
*8.* Пятый член геометрической прогрессии равен $27$, восьмой член равен $729$. Найти сумму первых четырёх членов этой прогрессии.
Ответ: 40/3.
 
 
▲*39.* Решить уравнениенеравенство:
<math>\frac{{5x + 1}}{{x + 5}}\sqrt{9 - 4x}{\rm{>}}\sqrt{9 - 4x}.</math>
 
▲Ответ: <math>t_1( - =\infty;- 15, t_2 = 125)\cup(1;9/4).\,\!</math>
 
 
 
*10.* Решить неравенство:
<math>\frac{{x^2 + 6x - 7}}{{x + 4}} < 0.</math>
 
Ответ: <math>(-7; -4)\cup(-4; 1).</math>
 
▲*411.* Решить неравенство:
<math>\log _{\sqrt x }(6 - x)< 4.</math>
 
▲Ответ: <math>(4; + -\infty ;0)</math>.
 
*12.* Дано: <math>tg2\alpha = \frac{4}{3},\pi<2\alpha<\frac{{2\pi}}{2}.</math>
 
Вычислить: <math>2sin\alpha+ cos\alpha.</math>
 
▲Ответ: <math>k \in \left[sqrt {12;185.} \right]</math>
*13.* Найти число различных решений уравнения <math>\cos ^2 2x + 2\sin ^2 x = 1</math> на промежутке
<math>\left[ {0,\pi ).} \right.</math>
 
Ответ: 5.
Источник — https://ru.wikibooks.org/wiki/Участник:Karagota