|
=== Задача № 2 ===
ИДИ СПАТЬ, ГОВОРЮ
{{Рамка}}
Найдите минимальную относительную скорость двух одинаковых метеоритов, необходимую для их нагрева и полного испарения в результате абсолютно неупругого соударения. Удельная теплота нагревания и испарения вещества метеоритов <math>q = 10^6 \,\!</math> Дж/кг.
{{Акмар}}
'''Решение.'''
Рассмотрим в ЛСО абсолютно неупругий удар двух тел. Введём обозначения: <math>m_1 \,\!</math> и <math>m_2 \,\!</math> – массы тел, <math>\vec V_1 \,\!</math> и <math>\vec V_2\,\!</math> – их скорости до столкновения, <math>\vec V'\,\!</math> – скорость составного тела после столкновения. Считая, что в процессе столкновения импульс системы тел сохраняется (внешние силы отсутствуют), <math>m_1 \vec V_1 + m_2 \vec V_2 = (m_1 + m_2 )\vec V'\,\!</math>, находим скорость составного тела <math>\vec V' = {{m_1 \vec V_1 + m_2 \vec V_2 } \over {m_1 + m_2 }}\,\!</math>.
Кинетические энергии системы тел до взаимодействия и после равны соответственно <math>K_{before} = {m_1 V_1^2 \over 2} + {m_2 V_2^2 \over 2}\,\!</math> , <math>K_{after} = {(m_1+m_2)(V')^2\over 2}\,\!</math>.
Тогда убыль кинетической энергии системы после несложных преобразований принимает вид <math>K_{before}-K_{after} = {1\over 2} {m_1m_2\over m_1+m_2}(\vec V_2 - \vec V_1)^2 = {1\over 2}\mu(\vec V_{rel})^2\,\!</math>, где <math>\mu = {{m_1 m_2 } \over {m_1 + m_2 }}\,\!</math> – приведённая масса системы тел, <math>\vec V_{rel} = \vec V_2 - \vec V_1\,\!</math> относительная скорость. Таким образом, при абсолютно неупругом ударе в другие формы энергии переходит кинетическая энергия макроскопического движения, равная половине произведения приведённой массы на квадрат относительной скорости.
Вернёмся к задаче о минимальной относительной скорости метеоритов. Будем считать, что вся убыль кинетической энергии переходит в тепло, которое идёт на нагревание и испарение метеоритов, тогда <math>{1 \over 2}\mu (\vec V_{rel} )^2 = 2mq\,\!</math>. С учётом равенства масс сталкивающихся метеоритов <math>\mu = {m \over 2}\,\!</math>. Это приводит к оценке минимальной скорости <math>V_{rel} = 2\sqrt {2q} \approx 2,8 \cdot 10^3 \,\!</math>м/с.
=== Задача № 3 ===
|
