Знакомство с методом математической индукции: различия между версиями

Написана явная глупость про отсутствие базы в какой-либо форме индукции
(Написана явная глупость про отсутствие базы в какой-либо форме индукции)
 
{{Рамка}}
Пусть имеется последовательность утверждений <math>Y_1, Y_2, Y_3, \ldots</math>. И пусть мы умеем доказатьдоказывать первое из них, а так же то, что из верности утвержденияутверждений <math>Y_1, Y_2, Y_3, \ldots, Y_k</math> следует верность <math>Y_{k + 1}</math>. Тогда все утверждения в этой последовательности верны.
{{Акмар}}
 
Заметьте, что принцип полной математической индукции не требует доказательства базы. На практике, однако, часто бывают случаи с малой '''переменной индукции''', которые требуют отдельного доказательства, так как для них не подходит общее доказательство.
 
Принцип полной математической индукции также может быть доказан при помощи математической индукции. Верно и обратное: принцип математической индукции можно доказать, предполагая принцип полной математической индукции. Так что в аксиомах Пеано можно выбрать в качестве одной из аксиом как аксиому существования минимума, как принцип полной математической индукции, так и принцип математической индукции. Какое из этих трёх утверждений брать за теорему, а какую за аксиомы — дело вкуса. Доказательство эквивалентности этих утверждений смотри в [[#Приложение B|приложении B]]
Анонимный участник