46-я Международная математическая олимпиада: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Oleg4280 (обсуждение | вклад) {{Темы|Журнал «Потенциал»}} {{В журнале «Потенциал»}} |
Oleg4280 (обсуждение | вклад) |
||
Строка 62:
Предположив, что верно противное, добавим участникам решённых задач так, чтобы один из них решил 5 задач, а все остальные — по 4. Далее, суммируя по всем ученикам количество пар решённых задач, и с другой стороны, оценивая эту сумму по всем парам задач, получим противоречие во всех случаях, кроме случая, когда количество участников даёт остаток 2 при делении на 5. Оставшийся случай можно разобрать, прибегнув к подсчёту двумя способами суммарного количества пар решённых задач, содержащих одну фиксированную задачу. При рассмотрении возникает противоречие с остатками при делении на 3.
[[Категория:Олимпиады]]
|