Физика в конспектах: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Oleg4280 (обсуждение | вклад) исправление ошибок |
Oleg4280 (обсуждение | вклад) викификация |
||
Строка 1:
{{mk}}Эта книга пишется как полноценный и самозавершённый курс физики. Лекции в основном составлены по статьям ''Cвободной энциклопедии'', а также на материалах лекций лицея 1511 при МИФИ (за 10 класс). Цель данной книги
'''Фи́зика''' (от греч. φύσις
= Предмет физики =
Физика
Некоторые свойства являются общими для всех материальных систем, например, [[w:сохранение энергии|сохранение энергии]]
Физика тесно связана с [[w:математика|математикой]]
= Механика =
'''[[w:Механика|Меха́ника]]''' (из греческого μηχανική, от μηχανή
== Модели в Физике ==
'''[[w:Модель|Моде́ль]]'''
<!-- или так:
Объекты <!-- Что за
=== Понятие степени свободы ===
Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях. Такие состояния могут быть описаны как '''непрерывными''' (например, [[w:координаты тела|координаты тела]]), так и '''[[wikt:Дискретный|дискретными]]''' переменными (например, [[w:квантовые числа|квантовые числа]] [[w:электрон|электрона]] в [[w:атом|атоме]]). Независимые «направления»; переменные, характеризующие состояния системы, и называются степенями свободы. При математическом описании, N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых '''обобщёнными координатами'''.
<!-- Это отступление, здесь и стиль другой. Я считаю нужно использовать несколько другоее форматирование. Это есть примечание.-->
{{mk}}Так например самая простая механическая система это материальная точка. В пространстве она обладает только лишь тремя степенями свободы, так как её состояние ''полностью задано, если известны её три пространственных координаты''. Другой пример,
===Классификация моделей=== <!-- Это разновидности моделей, но не как не примеры
* статические,
* динамические,
* концептуальные,
* топологические,
* информационные,
* логико-лингвистические,
* семантические,
* теоретико-
=== Модели в механике ===
;'''[[w:Материальная точка|Материа́льная то́чка]]'''
;'''[[w:Абсолютно твердое тело|Абсолю́тно твёрдое те́ло]]'''
<!-- Ведь правда же так красиво?! -->
{{mk}}'''Твёрдость''' будет означать, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать ''никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.''{{km}}
;'''[[w:Абсолютно упругое тело|Абсолю́тно упру́гое те́ло]]'''
;'''[[w:Деформируемое тело|Деформи́руемое те́ло]]'''
== Векторы ==
'''[[w:Вектор|Вектор]]'''
=== Операции над векторами ===
==== Сложение векторов ====
Сложение двух векторов происходит по правилу параллелограмма (треугольника). Пусть вектор <math>\vec a = \vec {AB}</math> и <math>\vec b = \vec {BC}</math>. Тогда <math>\vec c = \vec {AC}</math> называют суммой векторов:
<center><math>\vec c=\vec {AC} = \vec {AB}+\vec {BC}=\vec a+\vec b,</math></center>
==== Умножение вектора на число ====
Пусть дан не нулевой вектор <math>\vec a</math> и действительное не равное нулю число <math>\ n</math>. Произведением <math>n \cdot \vec a</math> называют такой вектор <math>\overline b</math>, что
# ''модуль вектора'' <math>|\vec b| =n \;|\vec a|</math>,
# вектора <math>\vec a \lVert\vec b</math> ''коллинеарны'' (
# вектора <math>\vec a \uparrow\uparrow \vec b</math> сонаправлены, если <math>\ n>0</math> и противоположно направлены <math>\vec a \uparrow\downarrow \vec b</math>, если <math>\ n<0</math>.
==== Скалярное произведение ====
Скалярным произведением <math>(\vec a,\vec b)</math> или <math>\vec a\cdot\vec b</math> ''ненулевых'' векторов <math>\vec a</math> и <math>\vec b</math> называют ''число'', равное <math>|\vec a||\vec b| \cos \varphi</math>, где
Если для двух векторов
<center><math>
Строка 70 ⟶ 71 :
</math></center>
то скалярное произведение этих векторов ''равно сумме попарных произведений их соответствующих координат'',
<center><math>
Строка 76 ⟶ 77 :
</math></center>
==== Векторное произведение ====
Векторным произведением двух ''ненулевых'' векторов <math>\vec a</math> и <math>\vec b</math> называется вектор <math>\vec c</math>, такой что '''модуль''' этого вектора равен произведению модулей векторов на синус угла между ними:
<center><math>|\vec c| = |[\vec a , \vec b]| = |\vec a\times\vec b| = |\vec a||\vec b| \sin \varphi,</math></center>
где
'''Направление''' вектора выбирается или по правилу правого винта или через ''правую'' тройку векторов.
==== Правило правого винта ====
{{mk}}Вектор <math>\vec c</math> перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора, и ''направлен от нас'', если вращение от первого вектора ко второму по ''кратчайшему растоянию'' происходит по часовой стрелке, и ''направлен на нас'', если вращение происходит против часовой стрелки. Таким образом:
<center><math>[\vec a , \vec b] = -[\vec b , \vec a],</math></center>{{km}}
==== Правая тройка векторов ====
{{mk}}Три вектора называются упорядоченной тройкой (правой или левой), ''если указано'', какой из этих векторов является первым, какой
Если известны коотрдинаты векторов в ортогональной системе координат, то векторное произведение можно найти из '''определителя третьего порядка'''.
==== Определитель ====
Если два вектора <math>\vec a</math> и <math>\vec b</math> определены своими [[w:Прямоугольная система координат|прямоугольными координатами]]:
Строка 115 ⟶ 117 :
== Кинематика ==
'''[[w:Кинематика|Кинема́тика]]''' (от греч. κινέω «двигаю»)
'''Основная задача кинематики:''' получение зависимости от времени координат (радиус-векторов) <math>\vec{r}(t)</math> всех материальных точек исходя из того, что определены их начальные условия и ускорения в любой момент времени <math>\vec{a}(t)</math>.
'''[[w:Механическое движение|Механи́ческое движе́ние]]'''
=== Основные понятия ===
;'''[[w:Тело отсчета|Тело отсчета]]'''
;'''[[w:Система отсчета|Система отсчета]]'''
;'''[[w:Классическая механика|Радиус-вектор]]'''
<!--Структура физики (с) Пинского-->
=== Радиус-вектор и его производные ===
''Радиус-вектор'' материальной точки указывает на её положение по отношению к точке, связанной с телом отсчета, которая обычно называется ''началом координат'', и обозначается <math>\ o</math>. ''Итак'', радиусом-вектором называется вектор <math>\vec r</math> соединяющий начало координат с телом. В общем случае, материальная точка движется, поэтому <math>\vec r</math> является функцией от времени (
<center><math>\vec{v} = {d\vec{r} \over dt} = \dot\mathbf{r}.</math></center>
''Ускорение'', или скорость изменения скорости, это:
Строка 136 ⟶ 138 :
''Нам понадобятся еще несколько определений:''
;'''[[w:Траэктория|Траэктория]]'''
;'''[[w:Физическая величина|Физическая величина]]'''
;'''[[w:Путь|Путь]]'''
;'''[[w:Перемещение|Перемещение]]'''
<center><math>|\Delta\vec{r}\;| \le S</math></center>
=== Скорость ===
;'''[[w:Скорость|Скорость]]'''
<center><math><\vec V> = {\vec r(t+\Delta{t}) - \vec{r}t\over \Delta{t}} = {\Delta\vec{r}\over\Delta{t}}</math></center>
''Заметим, что <math>\ \Delta{t}</math> вовсе не должно быть бесконечно малым.''
;'''[[w:Средняя путевая скорость|Средняя путевая скорость]]'''
<center><math>V = {\Delta{S} \over \Delta{t}}</math></center>
;'''[[w:Мгновенная скорость|Мгновенная скорость]]'''
<center><math>\vec V = \lim_{\Delta\ t \to 0} <\vec V> = \lim_{\Delta\ t \to 0} {{\Delta{\vec{r}}}\over{\Delta{t}}} = {{d{\vec{r}}}\over{d{t}}} = \dot\mathbf{r}</math></center>
Мгновенная скорость
'''Скорость в координатном представлении:'''
Строка 158 ⟶ 160 :
<center><math>|\vec V| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2 + V_z^2}</math></center>
=== Ускорение ===
;'''[[w:Ускорение|Ускорение]]'''
<center><math><\vec a> = {\vec v(t+\Delta{t}) - \vec{v}t\over \Delta{t}} = {\Delta\vec{r}\over\Delta{t}}</math></center>
;'''[[w:Мгновенное ускорение|Мгновенное ускорение]]'''
<center><math>\vec a = \lim_{\Delta\ t \to 0} <\vec a> = \lim_{\Delta\ t \to 0} {{\Delta{\vec{V}}}\over{\Delta{t}}} = {{d^2{\vec{r}}}\over{d{t^2}}} = \ddot\mathbf{r}</math></center>
Мгновенное ускорение
'''Ускорение в координатном представлении:'''
Строка 170 ⟶ 172 :
<center><math>|\vec a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}</math></center>
=== Преобразования Галилея ===
'''[[w:Преобразования Галилея|Преобразования Галилея]]'''
:: <math>\begin{matrix} \vec r = \vec r_o - \vec {r'}\;\;\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\\(\vec r - \Delta\vec r) = (\vec r_o + \Delta\vec r_o) - (\vec {r'}+ \Delta\vec {r'})\\ \frac{\vec r}{\Delta{t}} = \frac{\vec r_o}{\Delta{t}}+ \frac{\vec {r'}}{\Delta{t}}\;\;\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\end{matrix}{\Bigg\rangle} \quad \Rightarrow \quad <\vec V> \;=\; <\vec V_o>\; +\; <\vec{V'}></math>
'''Где:'''
* <math><\vec V></math>
* <math><\vec V'></math>
* <math><\vec V_o></math>
Если <math>\Delta t \rightarrow 0</math> то средние скорости совпадают с ''мгновенными'':
Строка 189 ⟶ 191 :
Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчета движется относительно первой без ускорения, те <math>\ a_o = o</math> то ускорение <math>\vec a</math> тела относительно обоих систем отсчета одинаково,
=== Прямолинейное, равноускоренное и равномерное движение ===
Строка 208 ⟶ 210 :
|<math>\frac{\Delta\vec r}{\Delta{t}}=\vec B + \vec C\;t + {\vec C\over 2}\Delta{t} = <\vec V></math>
|}</center>
''При неограниченном уменьшении промежутка времени
<center>
{|
Строка 222 ⟶ 224 :
|}</center>
Таким образом, рассмотренная зависимость радиус-вектора соответствует механическому движению с постоянным ускорением, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени получают равные приращения. Такое движение называется равноускоренным и описывается в общем виде следующей системой уравнений.
:: <math>\begin{matrix}\vec r = \vec r_o + \vec V_o + \frac{1}{2}\vec at^2\quad\\ \vec V = V_o + \vec at\;\quad\quad\quad\\ \vec a = const\;\quad\quad\quad\quad\end{matrix}{\Bigg\rangle}</math>
Где <math>\vec V_o, \vec r_o</math>
=== Криволинейное движение ===
Строка 230 ⟶ 232 :
''Отсюда,''
<center><math>\vec V(t+\Delta t) = \vec V+\Delta\vec V = (V+\Delta V)\cdot(\vec\tau+\Delta\vec\tau)</math></center>
Причем <math>(\vec\tau+\Delta\vec\tau)</math>
Отсюда следует:
Строка 246 ⟶ 248 :
</center>
Где:
* <math>a_n = V \lim_{\Delta t \to 0} {\Delta\vec\tau\over\Delta{t}} = V {d\vec\tau\over dt}</math>
* <math>a_\tau = \vec\tau \lim_{\Delta t \to 0} {\Delta V\over\Delta{t}} = \vec\tau {dV\over dt}</math>
Тогда:
<center>
<math>\vec a = V {d\vec\tau\over dt} + \vec\tau {dV\over dt} = a_n + a_\tau,</math>
Строка 254 ⟶ 256 :
=== Нормальное ускорение ===
Теперь давайте найдем формулу для нормального ускорения,
== Динамика ==
'''[[w:Динамика|Дина́мика]]''' (от греч. δύναμις «сила»)
;'''[[w:масса|Ма́сса]]'''
;'''[[w:сила|Си́ла]]'''
;'''[[w:линия действия силы|Линия действия силы]]'''
;'''[[w:импульс|Импульс]]'''
;'''[[w:энергия|Энергия]]'''
=== Масса ===
'''Под массой в динамике понимают два различных свойства вещества''':
Строка 271 ⟶ 273 :
* '''[[w:гравитационная масса|гравитационная масса]]''', которая определяет, ''с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями'' ('''пассивная''' гравитационная масса) и какое гравитационное поле ''создаёт'' само это тело ('''активная''' гравитационная масса).
Как установлено '''экспериментально''', эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому коэффициент пропорциональности обычно выбирают равным единице и говорят о равенстве инертной и гравитационной масс. Равенство инертной и гравитационной масс составляет содержание слабого [[w:принцип эквивалентности|принципа эквивалентности]]
{{mk}}На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё [[w:Ньютон, Исаак|Ньютон]], он же впервые проверил этот закон с точностью порядка 10<sup>−3</sup>. С другой стороны, можно сказать, что первая проверка принципа эквивалентности была выполнена ещё [[w:Галилей, Галилео|Галилеем]], который открыл универсальность свободного падения
'''Масса обладает следующими свойствами:'''
* Масса положительна;
* '''[[w:Аддитивность|Аддитивность]]'''
* '''[[w:Инвариантность|Инвариантность]]'''
* Масса замкнутой системы тел '''сохраняется''';
=== Энергия ===
Энергия в физике встречается в разных видах:
* '''[[w:Классическая механика|Классическая механика]]'''
** [[w:кинетическая энергия|кинетическая энергия]]
** [[w:потенциальная энергия|потенциальная энергия]] (в более общем случае
* '''[[w:Термодинамика|Термодинамика]]'''
** [[w:внутренняя энергия|внутренняя энергия]] в термодинамике, а также её разновидности [[w:свободная энергия|свободная энергия]], [[w:потенциал Гиббса|потенциал Гиббса]], [[w:энтальпия|энтальпия]]
** [[w:энергия связи|энергия связи]]
* '''[[w:теория относительности|Теория относительности]] и [[w:Квантовая физика|Квантовая физика]]'''
** [[w:энергия покоя|энергия покоя]]
** энергия полей, в частности, [[w:энергия электромагнитного поля|энергия электромагнитного поля]] и [[w:лучистая энергия|лучистая энергия]], переносимая [[w:электромагнитное излучение|электромагнитным излучением]]
Строка 294 ⟶ 296 :
** [[w:тёмная энергия|тёмная энергия]] в [[w:космология|космологии]]
=== Законы Ньютона ===
'''Первый закон Ньютона''' гласит, что ''[[w:замкнутая система|замкнутая система]] продолжает оставаться в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения''. По сути, этот закон постулирует инертность тел. Это может казаться очевидным сейчас, но это не было очевидно на заре исследований природы. Так, например, [[w:Аристотель|Аристотель]] утверждал, что причиной всякого движения является [[w:сила|сила]],
'''Второй закон Ньютона''' диктует, на что на самом деле влияет сила: ''сила, действующая на систему извне, приводит к [[w:ускорение|ускорению]] системы. Заметим, что если система замкнута, то на неё не действует никаких сил, следовательно, по второму закону Ньютона, её [[w:ускорение|ускорение]] нуль, а значит, она может двигаться только с постоянной скоростью. Таким образом, первый закон Ньютона является частным случаем второго.
Строка 301 ⟶ 303 :
<center><math>\vec F=m\vec a</math></center>
'''Третий закон Ньютона''' объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой <math>\vec F_{12}</math>, а второе
<center><math>\vec F_{21}= -\vec F_{12}</math></center>
==== Следствия ====
Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный [[w:импульс|импульс]]: возникает '''[[w:закон сохранения импульса|закон сохранения импульса]]'''.
Далее, оказывается, что многие силы вокруг нас (в частности, поле сил гравитации) обладают свойством потенциальности: работа внешних сил по переносу тела из одной точки в другую не зависит от конкретного пути (на языке математики: ротор силового поля тождественно равен нулю). В этом случае силу (векторную величину) можно представить как [[w:градиент|градиент]] некоторой скалярной величины
<center><math>{m_1 {v}_1^2 \over 2} + {m_2 {v}_2^2 \over 2} + U(|{r}_1 - {r}_2|) = const.</math></center>
==== Силы инерции ====
Законы Ньютона, строго говоря, справедливы только в [[w:инерциальная система отсчета|инерциальных системах отсчета]]. Если мы честно запишем уравнение движения тела в неинерциальной системе отсчета, то оно будет по виду отличаться от второго закона Ньютона. Однако часто, для упрощения рассмотрения, вводят некую фиктивную
это лишь удобная параметризация того, как отличаются законы движения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.
==== Комментарии ко второму закону Ньютона ====
Уравнение '''F''' = m'''a''' (
== Специальная теория относительности ==
'''Специа́льная тео́рия относи́тельности''' (СТО),
'''ча́стная тео́рия относи́тельности''' — теория, заменившая механику [[w:Ньютон|
=== Создание СТО ===
Специальная теория относительности была разработана в начале XX века усилиями [[w:Лоренц, Гендрик Антон|Г. А. Лоренца]], [[w:Пуанкаре, Анри|А. Пуанкаре]] и [[w:Эйнштейн, Альберт|А. Эйнштейна]]. Вопрос приоритета в создании СТО имеет дискуссионный характер: основные положения и полный математический аппарат теории, включая групповые свойства [[w:преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]], в абстрактной форме были впервые сформулированы А. Пуанкаре в работе «''О динамике электрона''» на основе предшествующих результатов Г. А. Лоренца
=== Постулаты Эйнштейна ===
СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из двух постулатов (предположений):
# Справедлив принцип относительности Эйнштейна
# Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех [[w:инерциальная система отсчёта|инерциальных системах отсчёта]].
Строка 334 ⟶ 336 :
Экспериментальная проверка постулатов СТО в известной степени затруднена проблемами философского плана: возможностью записи уравнений любой теории в инвариантной форме безотносительно к её физическому содержанию, и сложности интерпретации понятий «длина», «время» и «инерциальная система отсчёта» в условиях релятивистских эффектов.
Тем не менее, опора на достижения экспериментальной физики позволяет утверждать, что в пределах своей области применимости
=== Сущность СТО ===
Строка 349 ⟶ 351 :
Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является безусловно верной теорией в своей области применимости. Специальная теория относительности перестает работать в масштабах всей Вселенной, а также в случаях сильных полей тяготения, где её заменяет более общая теория — [[w:квантовая теория поля|общая теория относительности]]. Специальная теория относительности применима и в микромире, её синтезом с [[w:квантовая механика|квантовой механикой]] является [[w:квантовая теория поля|квантовая теория поля]].
== Символы ==
Символы, которые вдруг могут понадобиться (для составления формул), чтобы не искать их по всей
<math>\vec \alpha + \vec \beta = 180^o - \vec \gamma </math>,
Строка 362 ⟶ 364 :
<math>\vec p = \sum_{i=1}^n \frac{m_i \vec v_i}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}}</math>
* Как вводить формулы тут, рассказано на странице [[w:Википедия:Формулы|Википедия: Формулы]]
{{Темы|Физика}}
|