Физика в конспектах: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Oleg4280 (обсуждение | вклад) исправил ошибку |
Oleg4280 (обсуждение | вклад) восстановлен авторский вариант учебника, убраны пустые разделы |
||
Строка 1:
{{mk}}Эта книга пишется как полноценный и самозавершённый курс физики. Лекции в основном составлены по статьям ''Cвободной энциклопедии'', а также на материалах лекций лицея 1511 при МИФИ (за 10 класс). Цель данной книги — помочь ученикам школ и студентам вузов.{{km}}
'''Фи́зика''' (от греч. φύσις — ''природа'') — область естествознания, [[w:наука|наука]], изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности, определяющие
== Предмет физики ==▼
▲'''Фи́зика''' (от греч. φύσις — ''природа'') — область естествознания, [[w:наука|наука]], изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности, определяющие строение и развитие мира (материального мира, Вселенной).
▲==== Предмет физики ====
Некоторые свойства
Физика тесно связана с [[w:математика|математикой]]
'''[[w:Механика|Меха́ника]]''' (из греческого μηχανική, от μηχανή — «машина, прибор») — это раздел [[w:физика|физики]], изучающий [[w:механическое движение|механическое движение]], т.
'''[[w:Модель|Моде́ль]]''' — описание предмета, процесса или явления на каком-либо формализованном языке, составленное для изучения его свойств в случаях, когда исследование самого объекта затруднено или невозможно. Чаще всего в качестве модели выступает другой материальный или логически мыслимый объект, замещающий в исследовании объект-оригинал. Соответствие свойств модели исходному объекту характеризуется адекватностью. Процесс создания модели называется моделированием.
<!-- или так: "Таким образом, модель выступает как метод физики. Модель не стремится стать полной копией объекта. Она принимает на себя только основные его свойства, которые в дальнейшем будут полезны для исследования" "...полезны при моделировании" или нет больше такого абзатца, в принципе он мне кажется и не нужен. -->
Объекты <!-- Что за "предметы" были, в основном с правкой согласен --> механики называются '''[[w:механическая система|механическими системами]]'''. Механическая система обладает определённым числом
Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих
<!-- Это отступление, здесь и стиль другой. Я считаю нужно использовать несколько другоее форматирование. Это есть примечание.-->
{{
* статические,
* динамические,
* концептуальные,
* топологические,
* информационные,
* логико-лингвистические,
* семантические,
* теоретико-множественные...
;'''[[w:Материальная точка|
;'''[[w:Абсолютно твердое тело|
<!-- Ведь правда же так красиво?! -->
{{
;'''[[w:Абсолютно упругое тело|
;'''[[w:Деформируемое тело|
'''[[w:Вектор|Вектор]]''' — это
Сложение двух векторов происходит по правилу
<center><math>\vec c=\vec {AC} = \vec {AB}+\vec {BC}=\vec a+\vec b,</math></center>
Пусть дан не нулевой вектор <math>\vec a</math> и действительное не равное нулю число <math>\ n</math>. Произведением <math>n \cdot \vec a</math> называют такой вектор <math>\overline b</math>, что
#''модуль вектора'' <math>|\vec b| =n \;|\vec a|</math>, если <math>\ n>0</math> и <math>|\vec b| = - n \;|\vec a|</math>, если <math>\ n<0</math>
Строка 57:
#вектора <math>\vec a \uparrow\uparrow \vec b</math> сонаправлены, если <math>\ n>0</math> и противоположно направлены <math>\vec a \uparrow\downarrow \vec b</math>, если <math>\ n<0</math>.
Скалярным произведением <math>(\vec a,\vec b)</math> или <math>\vec a\cdot\vec b</math> ''ненулевых'' векторов <math>\vec a</math> и <math>\vec b</math> называют ''число'', равное <math>|\vec a||\vec b| \cos \varphi</math>, где <math>\varphi</math> - угол между векторами <math>\vec a</math> и <math>\vec b</math>. Если модуль хотя бы одного вектора в скалярном произведении равен нулю, все произведение равно нулю.
Строка 76:
</math></center>
Векторным произведением двух ''ненулевых'' векторов <math>\vec a</math> и <math>\vec b</math> называется вектор <math>\vec c</math>, такой что '''модуль''' этого вектора равен
<center><math>|\vec c| = |[\vec a , \vec b]| = |\vec a\times\vec b| = |\vec a||\vec b| \sin \varphi,</math></center>
где <math>\varphi</math> - угол между векторами <math>\vec a</math> и <math>\vec b</math>. Если модуль хотябы одного вектора в векторном произведении равен нулю, модуль всего произведения равен нулю. Это важное дополнение, так как угол
'''Направление''' вектора выбирается или по правилу правого винта или через ''правую'' тройку векторов.
{{
<center><math>[\vec a , \vec b] = -[\vec b , \vec a],</math></center>{{km}}▼
▲=====Правило правого винта=====
▲{{Info|Вектор <math>\vec c</math> перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора, и ''направлен от нас'', если вращение от первого вектора ко второму по ''кратчайшему растоянию'' происходит по часовой стрелке, и ''направлен на нас'', если вращение происходит против часовой стрелки. Таким образом:
▲<center><math>[\vec a , \vec b] = -[\vec b , \vec a],</math></center>}}
{{
Если известны
▲=====Правая тройка векторов=====
▲{{Info|Три вектора называются упорядоченной тройкой (правой или левой), ''если указано'', какой из этих векторов является первым, какой - вторым, а какой - третьим. ''Тройка некомпланарных векторов'' <math>\vec a\vec b\vec c</math> называется правой (''левой''), если, будучи приведёнными к общему началу, эти векторы располагаются так, как могут быть расположены соответственно большой, не согнутый указательный и средний пальцы правой (''левой'') руки.}}
▲Если известны координаты векторов в ортогональной системе координат, то векторное произведение можно найти из '''определителя третьего порядка'''.
▲=====Определитель=====
Если два вектора <math>\vec a</math> и <math>\vec b</math> определены своими [[w:Прямоугольная система координат|прямоугольными координатами]]:
Строка 103 ⟶ 102 :
</math></center>
то
<center><math>
Строка 115 ⟶ 114 :
</math></center>
'''[[w:Кинематика|Кинема́тика]]''' (от греч. κινέω «двигаю») — это раздел механики, изучающий механическое движение ''без анализа причин его вызывающих''.
Строка 122 ⟶ 121 :
'''[[w:Механическое движение|Механи́ческое движе́ние]]''' — простейшая форма движения тел, заключающаяся в изменении с течением времени положения одних тел относительно других, либо положения частей тела друг относительно друга. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
;'''[[w:Тело отсчета|Тело отсчета]]''' — :это тело, относительно которого рассматривается движение исследуемого тела,
;'''[[w:Система отсчета|Система отсчета]]''' — :это тело отсчета, связанная с ним система координат и синхронизированные между собой часы
;'''[[w:Классическая механика|Радиус-вектор]]''' — :это вектор, соединяющий начало координат с точкой расположения тела в данный момент времени,
<!--Структура физики (с) Пинского-->
''Радиус-вектор'' материальной точки указывает на её положение по отношению к точке, связанной с телом отсчета, которая обычно называется ''началом координат'', и обозначается <math>\ o</math>. ''Итак'', радиусом-вектором называется вектор <math>\vec r</math> соединяющий начало координат с телом. В общем случае, материальная точка движется, поэтому <math>\vec r</math> является функцией от времени (т.е. <math>\vec r(t)</math>). ''Скорость'' изменения положения со временем, определяется так:
Строка 137 ⟶ 136 :
''Нам понадобятся еще несколько определений:''
;'''[[w:
;'''[[w:Физическая величина|Физическая величина]]''' — :это величина, допускающая количественное описание. Физические величины бывают '''векторные''' и '''скалярные''',
;'''[[w:Путь|Путь]]''' — :это ''скалярная'' физическая величина, равная длине траектории, описываемой телом за рассматриваемый промежуток времени. Чаще всего обозначается как <math>\ S</math>, и в системе [[w:СИ|СИ]] измеряется в метрах,
;'''[[w:Перемещение|Перемещение]]''' — :это векторная физическая величина, соединяющая начальное и конечное положение тела за рассматриваемый промежуток времени. Модуль перемещения меньше или равен длине пути,
<center><math>|\Delta\vec{r}\;| \le S</math></center>
;'''[[w:Скорость|Скорость]]''' — :это векторная физическая величина,
<center><math><\vec V> = {\vec r(t+\Delta{t}) - \vec{r}t\over \Delta{t}} = {\Delta\vec{r}\over\Delta{t}}</math></center>
''Заметим, что <math>\ \Delta{t}</math> вовсе не должно быть бесконечно малым.''
;'''[[w:Средняя путевая скорость|Средняя путевая скорость]]''' — :это скалярная физическая величина, равная отношению пути, пройденного телом за рассматриваемый интервал времени
<center><math>V = {
;'''[[w:
<center><math>\vec V = \lim_{\Delta\ t \to 0} <\vec V> = \lim_{\Delta\ t \to 0} {{\Delta{\vec{r}}}\over{\Delta{t}}} = {{d{\vec{r}}}\over{d{t}}} = \dot\mathbf{r}</math></center>
Мгновенная скорость - первая производная от радиуса-вектора по времени, она всегда направлена по касательной к траектории движения тела в данной точке.
Строка 159 ⟶ 158 :
<center><math>|\vec V| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2 + V_z^2}</math></center>
;'''[[w:Ускорение|Ускорение]]''' — :это векторная физическая величина, равная отношению приращения скорости тела за ''некоторый промежуток времени'' к величине этого промежутка.
<center><math><\vec a> = {\vec v(t+\Delta{t}) - \vec{v}
;'''[[w:
<center><math>\vec a = \lim_{\Delta\ t \to 0} <\vec a> = \lim_{\Delta\ t \to 0} {{\Delta{\vec{
Мгновенное ускорение - это вторая производная от радиуса-вектора по времени.
Строка 171 ⟶ 170 :
<center><math>|\vec a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}</math></center>
'''[[w:Преобразования Галилея|Преобразования Галилея]]''' - в [[w:Классическая механика|классической механике]] (механике [[w:Ньютон, Исаак|Ньютона]])это преобразования координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой.
Строка 192 ⟶ 191 :
Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчета движется относительно первой без ускорения, те <math>\ a_o = o</math> то ускорение <math>\vec a</math> тела относительно обоих систем отсчета одинаково, - ''принцип относительности Галилея''.
Пусть движение некоторого тела описывается функцией радиус-вектора от времени, меняющейся по следующему закону:
<center>
Строка 223 ⟶ 222 :
|}</center>
Таким образом, рассмотренная зависимость радиус-вектора соответствует механическому движению с постоянным ускорением, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени получают равные приращения. Такое движение называется равноускоренным и описывается в общем виде следующей системой уравнений.
::<math>\begin{matrix}\vec r = \vec r_o + \vec V_o
Где <math>\vec V_o, \vec r_o</math> - начальные условия.
Для описания криволинейного движения введем дополнительный единичный вектор <math>\ \vec\tau</math>, сонаправленный скорости. Тогда скорость в момент <math>\ t</math>:
<center><math>\vec V(t) = |\vec V(t)|\cdot\vec\tau(t) = V(t)\cdot\vec\tau(t)</math></center>
Строка 254 ⟶ 253 :
</center>
Теперь давайте найдем формулу для нормального ускорения, т.е. ускорения при движении по кругу.
'''[[w:Динамика|Дина́мика]]''' (от греч. δύναμις «сила») — раздел [[w:механика|механики]], в котором изучаются причины '''возникновения''' [[w:механическое движение|механического движения]]. Динамика оперирует такими понятиями, как [[w:масса|масса]], [[w:сила|сила]], [[w:импульс|импульс]], [[w:энергия|энергия]].
;'''[[w:масса|
;'''[[w:сила|
;'''[[w:линия действия силы|Линия действия силы]]''' — :это линия, вдоль которой действуют силы. Если тело является '''абсолютно твердым''', то точку приложения силы можно перемещать вдоль линии действия силы в пределах тела.
;'''[[w:импульс|Импульс]]''' — :векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: <math>\vec p=m \vec{v}</math>,
;'''[[w:энергия|Энергия]]''' — :характеристика движения и взаимодействия тел, их способность совершать изменения во внешнем мире. Часто можно встретить упрощённое определение энергии как способности тела совершать [[w:Механическая работа|работу]]. Будучи удобным в [[w:классическая механика|
'''Под массой в динамике понимают два различных свойства вещества''':
* '''[[w:инертная масса|инертная масса]]''', которая ''характеризует меру инертности тел'' и участвует во втором законе Ньютона,
* '''[[w:гравитационная масса|гравитационная масса]]''', которая определяет, ''с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями'' ('''пассивная''' гравитационная масса) и какое гравитационное поле ''создаёт'' само это тело ('''активная''' гравитационная масса).
Как установлено '''экспериментально''', эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому коэффициент пропорциональности обычно выбирают равным единице и говорят о равенстве инертной и гравитационной масс. Равенство инертной и гравитационной масс составляет содержание слабого [[w:принцип эквивалентности|принципа эквивалентности]] — составной части Эйнштейновского принципа эквивалентности, который является одним из основных положений [[w:общая теория относительности|общей теории относительности]].
{{
'''Масса обладает следующими свойствами:'''
* Масса положительна;
* '''[[w:Аддитивность|Аддитивность]]''' - масса системы тел равна сумме масс каждого из тел, входящих в систему;
* '''[[w:Инвариантность|Инвариантность]]''' - Масса не зависит от характера и скорости движения тела
* Масса замкнутой системы тел '''сохраняется''';
Энергия в физике встречается в разных видах:
Строка 294:
** [[w:тёмная энергия|тёмная энергия]] в [[w:космология|космологии]]
'''Первый закон Ньютона''' гласит, что
'''Второй закон Ньютона''' диктует, на что на самом деле влияет сила: ''сила, действующая на систему извне, приводит к [[w:ускорение|ускорению]] системы. Заметим, что если система замкнута, то на неё не действует никаких сил, следовательно, по второму закону Ньютона, её [[w:ускорение|ускорение]] нуль, а значит, она может двигаться только с постоянной скоростью. Таким образом, первый закон Ньютона является частным случаем второго.
<center><math>\vec F=m\vec a
'''Третий закон Ньютона''' объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой <math>\vec F_{12}</math>, а второе — на первое с силой <math>\vec F_{21}</math>. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным
<center><math>\vec F_{21}= -\vec F_{12}</math></center>
Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный [[w:импульс|импульс]]: возникает '''[[w:закон сохранения импульса|закон сохранения импульса]]'''.
Далее, оказывается, что многие силы вокруг нас (в частности, поле сил гравитации) обладают свойством потенциальности: работа внешних сил по переносу тела из одной точки в другую не зависит от конкретного пути (на языке математики: ротор силового поля тождественно равен нулю). В этом случае силу (векторную величину) можно представить как [[w:градиент|градиент]] некоторой скалярной величины — '''потенциала'''. Для того, чтобы третий закон Ньютона автоматически выполнялся, надо потребовать, чтобы ''потенциал взаимодействия'' двух тел зависел ''только от модуля разности координат'' этих тел '''U(|r<sub>1</sub>-r<sub>2</sub>|)'''. Тогда возникает '''[[w:Закон сохранения механической энергии|закон сохранения суммарной механической энергии]]''' взаимодействующих тел:
Строка 311:
<center><math>{m_1 {v}_1^2 \over 2} + {m_2 {v}_2^2 \over 2} + U(|{r}_1 - {r}_2|) = const.</math></center>
Законы Ньютона, строго говоря, справедливы только в [[w:инерциальная система отсчета|инерциальных системах отсчета]]. Если мы честно запишем уравнение движения тела в неинерциальной системе отсчета, то оно будет по виду отличаться от второго закона Ньютона. Однако часто, для упрощения рассмотрения, вводят некую фиктивную "силу инерции", и тогда эти уравнения движения переписываются в виде, очень похожем на второй закон Ньютона. Математически здесь все корректно, но с точки зрения физики новую фиктивную силу нельзя рассматривать как нечто реальное, как результат некоторого реального взаимодействия. Ещё раз подчеркнем: "сила инерции" —
это лишь удобная параметризация того, как отличаются законы движения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.
====
Уравнение '''F''' = m'''a''' (т.е. второй закон Ньютона) является дифференциальным уравнением второго порядка, поскольку ускорение есть вторая производная от координаты по времени. Это значит, что эволюцию механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости. Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления как инерция, колебания, волны.
'''Специа́льная тео́рия относи́тельности''' (СТО),
'''ча́стная тео́рия относи́тельности''' — теория, заменившая механику [[w:Ньютон|Ньютон]]а при описании движения тел со скоростями, близкими к [[w:скорость света|скорости света]]. При малых скоростях различия между результатами СТО и ньютоновской механикой становятся несущественными.
Специальная теория относительности была разработана в начале XX века усилиями [[w:Лоренц, Гендрик Антон|Г.
СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из двух постулатов (
# Справедлив принцип относительности Эйнштейна — расширение [[w:принцип относительности|принципа относительности]] Галилея.
# Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех [[w:инерциальная система отсчёта|инерциальных системах отсчёта]].
Формулировка второго постулата может быть шире: «''Скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчёта''», но для вывода СТО достаточно его исходной формулировки Эйнштейном, записанной выше. Приписывание постулатов Эйнштейну правомерно в той степени, что до его работы эти
{{
Экспериментальная проверка постулатов СТО в известной степени затруднена проблемами философского плана: возможностью записи уравнений любой теории в инвариантной форме безотносительно к её физическому содержанию, и сложности интерпретации понятий «длина», «время» и «инерциальная система отсчёта» в условиях релятивистских эффектов.
Тем не менее, опора на достижения экспериментальной физики позволяет утверждать, что в пределах своей области применимости — при пренебрежении эффектами [[w:гравитация|гравитационного взаимодействия]] тел, СТО является справедливой с очень высокой степенью точности (до 10<sup>-12</sup> и выше). По меткому замечанию Л. Пэйджа «В наш век электричества, вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности — нужно лишь уметь слушать».
Следствием постулатов СТО являются [[w:преобразования Лоренца|преобразования Лоренца]],
заменяющие собой [[w:преобразования Галилея|преобразования Галилея]] для нерелятивистского, «классического» движения. Эти преобразования связывают между собой
координаты и времена одних и тех же [[w:Событие (теория относительности)|событий]], наблюдаемых из различных инерциальных [[w:система отсчёта|систем отсчёта]].
Именно они описывают такие знаменитые эффекты, как
Строка 349:
Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является безусловно верной теорией в своей области применимости. Специальная теория относительности перестает работать в масштабах всей Вселенной, а также в случаях сильных полей тяготения, где её заменяет более общая теория — [[w:квантовая теория поля|общая теория относительности]]. Специальная теория относительности применима и в микромире, её синтезом с [[w:квантовая механика|квантовой механикой]] является [[w:квантовая теория поля|квантовая теория поля]].
▲===Символы===
▲''Чтобы не искать их по всей Википедии...'' Формулы подобраны и составлены так, чтобы наилучшим образом отразить правила их построения:
<math>\vec \alpha + \vec \beta = 180^o - \vec \gamma </math>,
|