Оптические расчёты: различия между версиями

'''Оптические расчёты'''

 

==Введение==

Возникший дуализм в представлениях о поле излучения не отменил возможности объяснения многих оптических явлений путём решения уравнений Максвелла с учётом конкретных граничных условий.

Корпускулярная теория света достаточно хорошо объясняет квантовые свойства света (фотоэффект), но не годится для объяснения траектории светового луча, что является основной задачей, решаемой в геометрической оптике. В этом случае неизбежно обращение к закономерностям волновой оптики, рассматривающей распространение световой волны и влияние на него оптической неоднородности среды, обусловленной различной скоростью распространения излучения в различных ее областях, вызванных различиями показателя преломления.

 

Показателем преломления среды <math>n</math>, в которой распространяется излучение, называется отношение скорости света в вакууме <math>c</math> к скорости света в данной среде <math>v</math>, а именно: <math> n=c/v</math>. Поскольку скорость света представляет собой наивысшую скорость, достигаемую в природе, то показатель преломления любого вещества всегда больше единицы.

 

Явление замедления света при его распространении в среде непосредственно вытекает из уравнений Максвелла учитывающих свойства среды при распространении электромагнитной волны через диэлектрическую постоянную среды <math>\varepsilon</math>и магнитную проницаемость <math>\mu</math>, как:<math> n =\sqrt[2]{\varepsilon\mu}</math> . Волновые свойства света в матричной оптике, равно как и вообще в расчётах в геометрической оптике, учитываются неявным образом, через зависимость показателя преломления от длины волны <math>n(\lambda)</math> , а точнее - от частоты <math> n (\nu)</math> , связанных между собой соотношением:<math> c=\lambda\nu</math>. Существенно, что длина волны зависит от показателя преломления среды, а частота не зависит. По крайней мере, до тех пор, пока интенсивность света не станет настолько высокой, что начнут сказываться нелинейные эффекты. Многие оптические среды (но не все) не обладают магнитными свойствами, Для них <math>\mu\approx 1</math> и потому <math> n\approx\sqrt[2]{\varepsilon}</math> . Показатель преломления воздуха близок к единице и потому в геометрической оптике по умолчанию считается, что показатель преломления среды, в которой находятся элементы оптической схемы, равен единице. Это неверно в общем случае, например при расположении части или всей оптической системы в среде с <math>n>1</math> (так называемая иммерсия). Однако это в случае однородной (изотропной) оптической среды легко может быть учтено при расчётах в рамках геометрической оптики

 

==Геометрическая оптика==

t = (1 )

Здесь есть показатель преломления, зависящий от положения точки на траектории. В такой формулировке нет необходимости в предположении об однородности среды, и потому принцип Ферма применим и для неоднородных сред.

 

Имеющие при рассмотрении пути луча, падающего на границу двух сред, геометрические соотношения могут быть представлены обобщающей формулой:

Это – выражение для закона преломления, для обычно рассматриваемого случая падения света из среды менее оптически плотной в более оптически плотную, т.е. при > записываемого в форме:

Или: отношение синуса угла падения луча к синусу угла его преломления равно относительному показателю преломления второй среды по отношению к первой. Это – закон преломления Снеллиуса, установленный эмпирическим путём. Если же первой средой является воздух, то , т.е отношение синусов этих углов может быть принято равным показателю преломления среды, измеряемый, как правило, в воздухе.

 

Существенно, что в рассматриваемом на рисунке случае > при достаточно большом угле падения угол преломления станет равным π /2. В этом случае луч света не войдёт в преломляющую среду и наступит явление полного внутреннего отражения, при котором все лучи, падающие под бо́льшими углами будут лишь отражаться от поверхности раздела сред, не заходя во вторую. Точнее проникновение света всё же имеет место, но на расстояние порядка длины волны. Если следующий оптический элемент будет разделён зазором, меньшим этого расстояния, наступает нарушение полного внутреннего отражения, что используется для модуляции света. Важно, что при полном внутреннем отражении никаких потерь света на отражения не будет. На этом основана волоконная оптика

 

В матричной оптике рассматривается ситуация, называемая параксиальным приближением, в котором углы, определяющие направление луча в любом месте системы настолько малы, что допустима замена их тригонометрических функций и tg значениями этих углов в радианной форме. В таком случае становится возможным пренебречь кривизной поверхности оптических элементов и рассматривать оптическую схему, как состоящую из участков, ограниченных поверхностями, перпендикулярными оптической оси, расстояние между которыми равно продольной протяжённости d соответствующего элемента, исчисляемой по оси. Такое приближение носит название параксиального, поскольку обеспечивает малость удаления h луча от оси, а геометрическая оптика – параксиальной или гауссовой оптики.

 

Для каждого оптического элемента оператор преобразования луча изображается квадратной матрицей размерности 2 х 2: M = . Для следующих друг за другом оптических элементов результирующая матрица изображается произведением матриц: M = M 2 M 1, или же: M = = Для системы из компонент результирующая матрица будет представлять собой матричное произведение: M = , где оцифровка компонент идет по ходу луча (слева – направо), а умножение - по ходу нарастания порядкового числа компонента (справа – налево). В МО исходный луч определяется матрицей или же, что то же самое, матрицей-столбцом: , а оператор, преобразующий эти параметры будет действовать так:

==Расчёт аберраций==