Аффинные преобразования: различия между версиями

м
Откат правок Сунприат (обс.) к версии Oleg3280
м
м (Откат правок Сунприат (обс.) к версии Oleg3280)
разные точки переводит в разные, и в каждую точку переходит
какая-то точка.
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
<div style="width:50%; float:right; border: 1px navy dotted; padding:10pt;">
Множество движений есть подмножество множества аффинных преобразований.<br />
<center><math>Mot \subset Aff.\,\!</math></center>
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
''Доказательство.''
<math>M\,\!</math> и <math>M'\,\!</math> лежат по одну сторону от прямой <math>l\,\!</math>,
если отрицательный — то по разные.
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
 
возвращает на свои места. Если преобразование <math>f\,\!</math> точку <math>A\,\!</math> переводит в точку <math>B\,\!</math>,
то обратное преобразование точку <math>B\,\!</math> переводит в точку <math>A\,\!</math>.
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
''Утверждение 2.''
 
 
[[Файл: parprojection.jpg]]
 
<b>Рисунок 4. При параллельном проектировании с одной плоскости на
Другими словами,
<center><math>\vec{OM'}=k\cdot\vec{OM}.\,\!</math></center>
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
''Задача 3[8]''
Эти два свойства можно обозначить так:
 
[[Файл:Aff1.jpg|центрcenter]]
 
 
<center><math>3^\circ\quad f,g\in Aff \Rightarrow (f\circ g)\in Aff. \,\!</math><br />
<math>4^\circ\quad f\in Aff \Rightarrow f^{-1} \in Aff.\,\!</math></center>
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
Следующие свойства относятся к классу «законов сохранения»,
Эти свойства можно обозначить так:
 
[[Файл:aff2.jpg|центрcenter]]
 
Решение
<math>8^\circ\,\!</math> трапеция переходит в трапецию:
 
[[Файл:aff3.jpg|центрcenter]]
 
[[Файл:Spreserve.jpg|центрcenter]]
 
'''Рисунок 7. Отношение площадей сохраняется.'''
Это свойство можно записать так:
<center><math>9^\circ \quad f\in Aff,\;\; {F'}_1=f(F_1),\; {F'}_2=f(F_2)\; \Rightarrow \; \frac{S_{F_1}}{S_{F_2}} = \frac{S_{{F'}_1}}{S_{{F'}_2}}\,\!</math></center>
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
 
[[Файл:equalintervals.jpg|центрcenter]]
 
'''Рисунок 8. Отношение длин отрезков на прямой сохраняется.'''
правильного треугольника из него можно получить правильный треугольник с единичной стороной.
 
[[Файл:afftr.jpg|центрcenter]]
 
'''Рисунок 9. Превращение треугольника в правильный.'''
 
<center><math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, \quad a\ne 0, b\ne 0.\,\!</math></center>
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
<b>Определение 7.</b>
{{Рамка}}
'''Эллипс''' — это фигура, которую можно получить из круга, применяя аффинное преобразование.
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
''Задача 24[10]''
имеет уравнение
<center><math>y=ax^2+bx+c,\quad a\ne 0.\,\!</math></center>
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
''Задача 34[11]''
или <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1, \quad a\ne 0, b \ne 0.
\,\!</math></center>
{{Акмар}}
{{Конец рамки}}
 
''Задача 35[11]''
7076

правок