Знакомство с методом математической индукции: различия между версиями

{{Рамка}}

Пусть имеется последовательность утверждений <math>Y_1, Y_2, Y_3, \ldots</math> И пусть первое утверждение <math>Y_1</math> верно, и мы умеем доказать, что из верности утверждения <math>Y_k</math> следует верность <math>Y_{k + 1}</math>. Тогда все утверждения в этой последовательности верны.

 

Верность этого метода доказательства вытекает из так называемой '''аксиомы индукции''', пятой из [[m:ru:аксиомы Пеано|аксиом Пеано]], которые определяют [[m:ru:Натуральное число|натуральные числа]]. Рассмотрение аксиом Пеано выходит за рамки этой статьи.

{{Рамка}}

Пусть имеется последовательность утверждений <math>Y_1, Y_2, Y_3, \ldots</math>. И пусть мы умеем доказать, что из верности утверждения <math>Y_1, Y_2, Y_3, \ldots, Y_k</math> следует верность <math>Y_{k + 1}</math>. Тогда все утверждения в этой последовательности верны.

 

Заметьте, что принцип полной математической индукции не требует доказательства базы. На практике, однако, часто бывают случаи с малой '''переменной индукции''', которые требуют отдельного доказательства, так как для них не подходит общее доказательство.

 

'''n!''' - n [[w:Факториал|факториал]]

 

== Задачи на делимость ==