Задачи на столкновения и законы сохранения импульса и энергии: различия между версиями

{{Рамка}}

Частица массой <math>m\,\!</math> с кинетической энергией <math>K\,\!</math> сталкивается с неподвижной частицей массой <math>M\,\!</math>. Найдите приращение <math>Q\,\!</math> внутренней энергии системы частиц в результате абсолютно неупругого столкновения.

 

'''Решение.'''

{{Рамка}}

Найдите минимальную относительную скорость двух одинаковых метеоритов, необходимую для их нагрева и полного испарения в результате абсолютно неупругого соударения. Удельная теплота нагревания и испарения вещества метеоритов <math>q = 10^6 \,\!</math> Дж/кг.

 

'''Решение.'''

{{Рамка}}

На гладком горизонтальном столе лежит твёрдая шайба. На неё налетает мягкая, довольно упругая шайба такой же массы и между ними происходит центральный удар. Скорость мягкой шайбы после удара уменьшилась в 5 раз. Какая часть максимальной энергии деформации перешла в тепло при этом ударе? Считайте, что тепло выделяется в мягкой шайбе в процессе деформации.

 

'''Решение.'''

{{Рамка}}

На гладкой горизонтальной поверхности лежит шар массой <math>M.\,\!</math> На него налетает шар массой <math>m\,\!</math>, движущийся со скоростью <math>\vec V\,\!</math>. Между шарами происходит упругий центральный удар. Найдите скорости <math>\vec V_1 \,\!</math> и <math>\vec V_2 \,\!</math> шаров после соударения. При каком условии налетающий шар будет двигаться после соударения в прежнем направлении?

 

'''Решение.'''

{{Рамка}}

Две гладкие упругие круглые шайбы движутся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростями <math>\vec V_1 \,\!</math> и <math>\vec V_2 \,\!</math>. Найдите скорости шайб после абсолютно упругого '''нецентрального''' соударения. Массы шайб <math>m_1 \,\!</math> и <math>m_2 \,\!</math>.

 

'''Решение.'''

{{Рамка}}

Лёгкий пластмассовый шарик массой <math>m_1 \,\!</math> роняют с нулевой начальной скоростью с высоты <math>h\,\!</math>. В нижней точке траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту в <math>n\,\!</math> раз большую первоначальной. Определите скорость ракетки перед ударом. Масса <math>m_2 \,\!</math> ракетки во много раз больше массы шарика. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

 

'''Решение.'''

Через какое время <math>\tau \,\!</math> после первого удара

шайба окажется на минимальном расстоянии от центра движущегося обруча? Каково это расстояние? Удар считайте абсолютно упругим.

 

[[Файл:potphys2.jpg]]<br />

{{Рамка}}

Каков максимальный угол <math>\theta \,\!</math> упругого рассеяния <math>\alpha \,\!</math> -частицы на дейтроне? Дейтрон – ядро одного из изотопов водорода – дейтерия, состоит из протона и нейтрона; <math>\alpha \,\!</math>-частица – ядро гелия, состоит из двух протонов и двух нейтронов. Считайте, что масса дейтрона в 2 раза меньше массы <math>\alpha \,\!</math>-частицы.

 

''Решение.'''

{{Рамка}}

Два одинаковых гладких шара испытывают упругий нецентральный удар. Один из шаров до соударения покоился. Определите угол разлёта шаров.

 

'''Решение.'''

{{Рамка}}

Рассматриваемая реакция идёт с поглощением энергии <math>Q = 1,13\,\!</math> МэВ. При какой пороговой (минимальной) скорости <math>\alpha \,\!</math>-частиц, бомбардирующих неподвижную мишень, такая реакция могла пойти? Масса <math>\alpha \,\!</math>-частицы <math>m_{He} = 6,6 \cdot 10^{ - 27} \,\!</math>кг.

 

'''Решение.'''

{{Рамка}}

Неподвижная пылинка массой <math>m = 0,1\,\!</math> мг освещается импульсом лазерного света с длиной волны <math>\lambda = 0,63 \cdot 10^{ - 6} \,\!</math> м. Определите число <math>N\,\!</math> поглощённых пылинкой фотонов, если она в результате действия света приобрела скорость <math>V = 1\,\!</math>мм/с. Постоянная Планка <math>h = 6,6 \cdot 10^{ - 34} \,\!</math> Дж•с.

 

'''Решение.'''

{{Рамка}}

Рентгеновский квант (энергия ~105 эВ)сталкивается с неподвижным электроном и отражается в обратном направлении. Найдите приращение длины волны рентгеновского излучения в результате упругого рассеяния. Постоянная Планка <math>h = 6,6 \cdot 10^{ - 34} \,\!</math> Дж•с, скорость электромагнитных волн в вакууме <math>c = 3 \cdot 10^8 \,\!</math> м/с, масса электрона <math>m_e = 0,9 \cdot 10^{ - 30} \,\!</math> кг.

 

'''Решение.'''

 

''Указание''. При<math>x < < 1\,\!</math> можно считать, что <math>(1 + x)^\alpha \approx 1 + \alpha \;x\,\!</math>.

 

'''Решение.'''