Теоретические задачи с XXXV международной физической олимпиады в Корее: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
{{Темы|Журнал «Потенциал»}} {{В журнале «Потенциал»}}
мНет описания правки
Строка 36:
{{Рамка}}
<math>F_p = \frac{\varepsilon _0 \pi R^2V^2}{2d^2}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
'''(b)''' Заряд участка поверхности нижней пластины, на котором находится диск, полностью переходит на диск. Диск приобретает заряд <math>q = q_d \frac{{r^2}}{{R^2}} = - \frac{{\varepsilon _0 \pi R^2}}{d}V\frac{{r^2}}{{R^2}} = - \frac{{\varepsilon _0 \pi r^2 }}{d}V</math>.
{{Рамка}}
<math>\chi = - \frac{{\varepsilon _0 \pi r^2}}{d}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
'''(c)''' Диск оторвётся от нижней пластины, если действующая на него со стороны электростатического поля сила превзойдет силу тяжести. Электростатическое поле будет действовать на диск с силой
Строка 49:
{{Рамка}}
<math>V_{th}= \sqrt {\frac{{2mgd}}{{\left| \chi \right|}}}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
'''(d)''' После столкновения с нижней пластиной в установившемся режиме диск приобретает скорость v<SUB>s</SUB> и заряд q. Перед ударом о верхнюю пластину его скорость <math>v_{before}^{up}</math>
Строка 61:
{{Рамка}}
<math>\alpha = \frac{{2\left|\chi\right|}}{m}\cdot\frac{{\eta ^2}}{{1 - \eta ^2}};\beta = 2gd \cdot \frac{{\eta ^2}}{{1 + \eta ^2}}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
 
Строка 71:
{{Рамка}}
<math>\gamma = \sqrt {\frac{{\left( {1 + \eta }\right)}}{{\left( {1 - \eta }\right)}}\cdot\frac{{\left| \chi \right|^3}}{{2md^2}}}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
'''(f)''' Ток перестаёт течь, если кинетической энергии диска после удара о нижнюю пластину оказывается недостаточно, чтобы долететь до верхней пластины:
Строка 78:
{{Рамка}}
<math>V_c = \sqrt{\frac{{1 - \eta ^2}}{{1 + \eta ^2}}\cdot\frac{{mgd}}{{\left|\chi\right|}}}<V_{th}</math>
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
При таком напряжении скорость диска при подлёте к верхней пластине обращается в нуль. Тогда время движения вверх <math>t_{up}= \frac{{2d}}{{v_s}}</math>, время движения вниз
 
Строка 90:
{{Рамка}}
<math>I_c = \frac{{2\eta g}}{{\left({1 + \eta}\right)\left({1 + \eta ^2}\right)}}\sqrt {\left|\chi\right|m\left({1 - \eta ^2}\right)}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
График зависимости I от V при увеличении и уменьшении V будет иметь следующий вид:
 
Строка 135:
{{Рамка}}
<math>F_B = \frac{p}{{\left( {p + \Delta p} \right)}}nM_A g</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
'''(b)''' Рассмотрим слой воздуха толщиной dz, расположенный на высоте z. Условие равновесия этого слоя <math>\,\!\rho (z)gdz = - dp</math> или <math>- \frac{{dp}}{{dz}} = \rho \left( z \right)g</math>.
 
Строка 146:
{{Рамка}}
<math>\eta = \frac{{M_A gz_0 }}{{RT_0 }} \approx 5.5</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
===ЧАСТЬ В===
Строка 170:
{{Рамка}}
<math>a =\frac{n/ \left(n_0 \lambda ^3 \right)- 1}{\lambda ^{- 1} - \lambda ^{- 7}}\approx 0.11</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
===ЧАСТЬ С===
Строка 206:
{{Рамка}}
<math>\lambda _f \approx \sqrt{\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{\lambda}\right)\left(1-\frac{M_T}{nM_A}\right)\lambda ^3}\approx 2.14</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
 
Строка 214:
{{Рамка}}
<math>z_f \approx 11\;</math>км.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
==Атомный зондирующий микроскоп==
Строка 284:
{{Рамка}}
<math>tg\varphi = \frac{{b\omega }}{{m\left( {\omega _0^2 - \omega ^2 } \right)}}</math>
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
и
{{Рамка}}
<math>A = \frac{{F_0 }}{{\sqrt {b^2 \omega ^2 + m^2 \left({\omega _0^2 - \omega ^2}\right)^2}}}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
При <math>\omega= \omega _0</math> :
{{Рамка}}
<math>\varphi= \frac{\pi}{2}</math>
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
и
{{Рамка}}
<math>A= \frac{{F_0}}{{b\omega _0}}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
 
Строка 306:
{{Рамка}}
<math>\omega = \omega _i</math>
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
и будет равна
{{Рамка}}
<math>\frac{1}{2}V_{i0} V_{R0} \cos \varphi _i</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
 
Строка 323:
{{Рамка}}
<math>\frac{{c_1 c_2 }}{2}\frac{{V_{R0}^2 }}{{b\omega _0 }}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
 
Строка 336:
{{Рамка}}
<math>\Delta m = \frac{{b\Delta \varphi }}{{\omega _0 }} =</math><math> \left( \frac{b}{m} \right)\left( \frac{m}{\sqrt {k / m}} \right)\Delta \varphi \approx 1.75 \cdot 10^{ - 18}</math> ''кг''.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
===Часть B===
Строка 352:
{{Рамка}}
<math>\omega '_0= \sqrt {\frac{{k'}}{m}}= \sqrt {\omega _0^2 - \frac{{c_3 }}{m}}</math>.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
 
Строка 365:
{{Рамка}}
<math>d_0 = \sqrt[3]{{\frac{{k_e qQ}}{{m\omega _0 \Delta \omega _0 }}}} \approx 41 \,</math> ''нм''.
{{Конец рамки}}
{{Акмар}}
 
{{Темы|Журнал «Потенциал»}}