Задачи на столкновения и законы сохранения импульса и энергии: различия между версиями

== Неупругие столкновения ==

 

{{Рамка}}

Отсюда следует, например, что при столкновении двух одинаковых автомобилей, один из которых неподвижен, а другой движется по направлению к нему, половина кинетической энергии идёт на разрушение.

 

 

{{Рамка}}

Вернёмся к задаче о минимальной относительной скорости метеоритов. Будем считать, что вся убыль кинетической энергии переходит в тепло, которое идёт на нагревание и испарение метеоритов, тогда <math>{1 \over 2}\mu (\vec V_{rel} )^2 = 2mq\,\!</math>. С учётом равенства масс сталкивающихся метеоритов <math>\mu = {m \over 2}\,\!</math>. Это приводит к оценке минимальной скорости <math>V_{rel} = 2\sqrt {2q} \approx 2,8 \cdot 10^3 \,\!</math>м/с.

 

 

{{Рамка}}

Искомое отношение <math>\frac{Q}{{E_{def} }} = \frac{{16}}{{17}}\,\!</math>.

 

 

 

{{Рамка}}

Налетающий шар будет двигаться после соударения в прежнем направлении (<math>V_{1X} > 0\,\!</math>) при <math>m > M\,\!</math>, т.е. если его масса больше массы покоящегося шара.

 

 

{{Рамка}}

Построенное в общем виде решение задач упругого центрального и нецентрального соударений открывает дорогу к анализу целого ряда задач, для которых рассмотренная модель соответствует характеру взаимодействия тел (частиц). Приведём два примера.

 

 

{{Рамка}}

<math>V'_{1X} = \frac{{(m_1 - m_2 )V_{1X} + 2m_2 V_{2X} }}{{m_1 + m_2 }}\,\!</math> из решения задачи № 5 принимает вид <math>V'_{1X} = - V_{1X} + 2 \cdot V_{2X} \,\!</math>. Отсюда находим искомую скорость ракетки до удара <math>V_{2X} = \frac{{V_{1X} + V'_{1X} }}{2} = \sqrt {\frac{{gh}}{2}} \cdot \left( {\sqrt n - 1} \right)\,\!</math>.

 

 

{{Рамка}}

\tau = {R \over {\left| {V_{1Xrel} } \right|}} = {{2\sqrt 3 } \over 3}{R \over V}\,\!</math>

 

 

{{Рамка}}

Корни этого уравнения будут вещественными при <math>\sin \delta \le m_2 /m_1 \,\!</math>. Максимальный угол <math>\delta \,\!</math>, удовлетворяющий этому условию, и есть искомый угол <math>\theta \,\!</math>. Таким образом, <math>\theta = \arcsin (m_2 /m_1 ) = \frac{\pi }{6}\,\!</math> рад. Заметим, что рассеяние на максимальный угол возможно только при условии: масса налетающей частицы больше массы покоящейся.

 

 

В физике законы изменения и сохранения импульса системы частиц зачастую формулируются с привлечением центра масс. Для введения центра масс системы частиц рассмотрим движение этой системы в ЛСО и в системе отсчёта, которая движется поступательно с произвольной (пока!) скоростью <math>\vec V_C \,\!</math> относительно лаборатории. Найдём связь импульсов системы частиц в лабораторной <math>\vec P = \sum {m_i } \vec V_i \,\!</math> и в подвижной <math>\vec P_{OTH} = \sum {m_i } \vec V_{iOTH} \,\!</math>системах отсчёта. Так как при переходе между поступательно движущимися системами отсчёта скорости частиц преобразуются по закону Гали-лея <math>\vec V_i = \vec V_C + \vec V_{iOTH} \,\!</math>, то связь импульсов системы частиц в ЛСО и в подвижной системе при-нимает вид

<math>\vec P = \sum {m_i } \vec V_i = M\vec V_C + \vec P_{OTH} \,\!</math>,

Обратим внимание, что в Ц-системе расчёт упругого соударения не требует проведения утомительных выкладок. Рассмотрим ещё один пример.

 

 

{{Рамка}}

 

Из второго решения предыдущей задачи следует, что в рассматриваемом случае <math>V_C = V'_{1OTH} = \frac{{V_1 }}{2}\,\!</math> (сохраняем обозначения, принятые в Задаче № 8). Тогда в диаграмме скоростей векторы <math>\vec V_1 ^\prime \,\!</math> и <math>\vec V_2 ^\prime \,\!</math>, отложенные из одной точки, лежащей на окружности, образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр.

 

Такой угол равен половине центрального, т.е. <math>\frac{\pi }{2}\,\!</math>. Шары разлетятся под прямым углом.

Рис.5.

 

 

Законы сохранения импульса и энергии позволяют решать задачи не только о взаимодействии макроскопических тел, но и задачи о взаимодействиях частиц в микромире.

В школьном учебнике рассказывается об искусственном превращении атомных ядер, которое впервые было осуществлено Э.Резерфордом в 1919 г. В первой искусственной ядерной реакции, ядра азота подвергались бомбардировке ядрами гелия (<math>\alpha \,\!</math>-частицами) и превращались в ядра кислорода и ядра атома водорода (протоны) по схеме <math>{}_7^{14} N + {}_2^4 He\,\, \to {}_8^{17} O + {}_1^1 H\,\!</math>.

 

 

{{Рамка}}

Предварительно проиллюстрируем элементарные квантовые представления о взаимодействии света с веществом.

 

 

{{Рамка}}

Первый пример – эффект Комптона. В 1922 г. А. Комптон обнаружил, что если рентгеновское излучение с длиной волны <math>\lambda _0 \,\!</math> рассеивается веществом с лёгкими атомами (графит, парафин), то в рассеянном потоке, наряду с излучением с той же длиной волны <math>\lambda _0 \,\!</math>, наблюдается излучение с большей длиной волны <math>\lambda \,\!</math>. Считая это излучение результатом упругого рассеяния рентгеновских квантов на свободных электронах, рассмотрим следующую задачу.

 

 

{{Рамка}}

В следующем примере анализ неупругого процесса поглощения фотона проводится с учётом дискретности энергетического спектра атома.

 

 

{{Рамка}}