Теория музыки для математиков/Физические основы звука: различия между версиями

нет описания правки
Нет описания правки
Нет описания правки
 
''Примечание''. Некоторым читателям может быть непонятно словосочетание "сумма волн". На самом деле всё просто: представьте, что вместо одной волны мы пускаем на одной и той же струне одновременно <math>n\,\!</math> волн, и их колебания складываются.
 
Вернёмся к музыкальной интерпретации:
# Мы видим, что звуки состоят из суммы гармонических колебаний. Назовём эти отдельные гармоники ''идеальными звуками'', ''тонами'' или просто ''звуками'' (нем. [[w:de:Ton (Musik)|Ton]]). Такие звуки хоть и не существуют в природе в чистом виде, представляют однако полезную абстракцию, упрощённую модель. Такие звуки можно характеризовать частотой (f).
# Реальный звук струны состоит из звука ''основной частоты'' <math>w_1 = {{\pi a} \over l}</math>, а также ''обертонов'' (''верхних тонов'', ''гармоник'') - <math>w_2 = {{2\pi a} \over l}, ..., w_k = {{k\pi a} \over l}</math>. Такой сложный звук, состоящий из основного тона и обертонов, называется в немецком языке [[w:de:Klang|Klang]]. Основной тон иногда для удобства называют первым обертоном. Соотношение частот обертонов к основному тону даёт нам ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, ...
#Звуки, не имеющие основной частоты вовсе (и не описывающиеся волновым уравнением) назовем ''шумами'' и не будем рассматривать вовсе.
 
Именно сочетание обертонов даёт музыкальную окраску звуку - его ''тембр''. Если слегка прикоснуться к струне в некоторой точке, то все гармоники, имеющие в этой точке пучность, будут погашены и не будут слышны. Так можно явно услышать вклад обертонов в общий тембр звука.
 
===Интервалы===
 
Итак, мы теперь рассматриваем звуки, обладающие некоторой основной частотой <math>f\,\!</math>. Обертонами мы обычно будем пренебрегать, кроме некоторых случаев, когда они важны.
 
В музыке нам интересен не конкретный звук в отдельности, а соотношения звуков друг к другу. Под ''интервалом'' понимается расстояние между двумя звуками. При этом нижний звук (с меньшей частотой) называется ''основанием'' интервала (<math>f_1\,\!</math>), а верхний звук (с большей частотой) – его ''вершиной'' (f<sub>2</sub>). Расстояние можно измерять по-разному, поэтому существуют разные понятия интервала, которые, иногда, одинаково обозначаются в музыке, что привносит путаницу. На физическом уровне у нас есть только частоты. ''Акустическим интервалом'' (или ''интервальным коэффициентом'') между двумя звуками назовем частное от деления частоты вершины на частоту основания:
 
<center> <math>{I_{21}={f_2 \over f_1}\ (f_2 \ge f_1)}</math> </center>
 
''Примой'' называется акустический интервал, равный 1 (т.е. тривиальный интервал), ''октавой'' - 2, ''чистой квинтой'' – 3/2, ''чистой квартой'' – 4/3. '''Осторожно:''' на других уровнях рассуждений те же названия интервалов имеют совершенно иной смысл!
 
:''С физической точки зрения проинтерпретировать это можно так: при акустическом интервале прима волны частот звуков совпадают; при интервале квинта за одно полное колебание звука основания происходит полтора колебания верхнего звука, т.е. три полуволны; при кварте – за полтора колебания звука основания верхний звук успевает совершить два полных колебания или четыре полуколебания; при интервале октава на одно полное колебание основания приходится два колебания верхнего звука или четыре полуволны.'' (проинтерпретировать можно, но не нужно - [[Участник:Grigory Grin|Grigory Grin]] 21:00, 13 Ноя 2004 (UTC))
 
Интервал, не превосходящий 2, называется ''простым'', больший 2 – ''составным''. ''Обращением'' интервала λ называется величина 2/λ. Очевидно, что произведение интервала и его обращения дает октаву.
 
В дальнейшем при построении музыкального звукоряда будут использоваться октавы и квинты. Объяснение этому можно искать, например, в теории обертонов. Если говорить о струне, то прима – это первый обертон (совпадающий с основным тоном), октава – второй, а квинта – третий. Эти интервалы и звучат для человеческого уха наилучшим образом (но здесь мы забегаем вперед).
 
===Обозначения звуков===
 
На данном уровне можно обозначать звуки лишь их абсолютной частотой в [[w:ru:Герц (единица измерения)|герцах]] (Hz) или же, если выбрать один из звуков за точку отсчета, можно сопоставить каждому другому звуку интервал от точки отсчета, исчисляемый как частное от деления частоты звука на частоту точки отсчета. Такой подход позволяет абстрагироваться от конкретных частот (оставить это как задачу калибровки, см. [[Теория музыки для математиков: Калибровка музыкального звукоряда|приложение]]) и изучать лишь соотношения между звуками.
 
 
 
[[Теория музыки для математиков: Содержание|к содержанию]]
Анонимный участник