Решение систем скалярных уравнений

Решение одиночных уравненийПравить

Будем искать решения уравнения

Поиск решений такого уравнения делится обычно на два этапа — локализацию корней и отыскание корней.

Предположим, что задача локализации решена и на отрезке непрерывная функция меняет знак.

Предложим несколько алгоритмов отыскания корней.

ДихотомияПравить

Это рекурсивный алгоритм. Разобьем отрезок на два и далее в качестве границ интервала, на котором мы ищем корень функции  , возьмем границы того из двух отрезков, на котором   меняет знак. Повторим итерацию. Тогда за   итераций мы найдем корень функции   с точностью порядка  .

Метод НьютонаПравить