Решение систем скалярных уравнений

Решение одиночных уравнений

Будем искать решения уравнения

$F(x)=0$

Поиск решений такого уравнения делится обычно на два этапа — локализацию корней и отыскание корней.

Предположим, что задача локализации решена и на отрезке $[a,b]$ непрерывная функция $F(x)$ меняет знак.

Предложим несколько алгоритмов отыскания корней.

Дихотомия

Это рекурсивный алгоритм. Разобьем отрезок на два и далее в качестве границ интервала, на котором мы ищем корень функции $F(x)$, возьмем границы того из двух отрезков, на котором $F(x)$ меняет знак. Повторим итерацию. Тогда за $N$ итераций мы найдем корень функции $F(x)$ с точностью порядка ${\frac {1}{2^{N}}}$.