Реализации алгоритмов/Бинарный алгоритм вычисления НОД

Реализации

С

Цикл:

typedef unsigned int Integer; /* Вместо unsigned int можно подставить любой другой целочисленный тип */

Integer GCD (Integer a, Integer b) {
	Integer shift;

	/* НОД(0, x) = x */
	if (!a)
		return b;
	/* НОД(x, 0) = x */
	if (!b)
		return a;

	/* Вычисление shift = lg K, где K — наибольшая степень 2, на которую делятся без остатка a и b. */
	for (shift = 0; !((a | b) & 1); ++shift) {
		a >>= 1;
		b >>= 1;
	}

	while (!(a & 1))
		a >>= 1;

    /* Начиная отсюда a всегда нечётно. */
	do {
		while (!(b & 1))  /* Цикл по X */
			b >>= 1;

		/* Теперь a и b нечётны, поэтому их разность чётна.
		   Вычисление a = min(a, b), b = (a - b) / 2. */
		if (a < b)
			b -= a;
		else 
			a -= (b = a - b);
		b >>= 1;
	} while (b);

	return a << shift;
}

C#, Java

Рекурсия:

static long gcd (long a, long b) {
    if (a == 0)
        return b;                            // НОД(0, b) = b
    if (b == 0)
        return a;                            // НОД(a, 0) = a
    if (a == b)
        return a;                            // НОД(a, a) = a
    if (a == 1 || b == 1)
        return 1;                            // НОД(1, b) = НОД(a, 1) = 1
    if ((a & 1) == 0)                        // Если а — чётное, то…
        return ((b & 1) == 0)
            ? gcd (a >> 1, b >> 1) << 1       // …если b — чётное, то НОД(a, b) = 2 * НОД(a / 2, b / 2)
            : gcd (a >> 1, b);                // …если b — нечётное, то НОД(a, b) = НОД(a / 2, b)
    else                                     // Если a — нечётное, то…
        return ((b & 1) == 0)
            ? gcd (a, b >> 1)                 // …если b — чётное, то НОД(a, b) = НОД(a, b / 2)
            : gcd (b, a > b ? a - b : b - a); // …если b — нечётное, то НОД(a, b) = НОД(b, |a - b|)
}

JavaScript

Без рекурсии:

function GCD (a, b) { // НОД двух целых чисел
	var factor = 1;
	while (true) {
		// НОД(0, b) = b; НОД(a, 0) = a; НОД(a, a) = a;
		if (a == b)
			if (a == 0)
                throw 'GCD(0, 0)'
			else
                return factor * a;
		if (a == 0)
            return factor * b;
		if (b == 0)
            return factor * a;
		// НОД(1, b) = 1; НОД(a, 1) = 1;
		if (a == 1 || b == 1)
            return factor;
		//Если a и b чётные, то НОД(a, b) = 2 * НОД(a / 2, b / 2);
		if (!(a & 1) && !(b & 1)){
			factor <<= 1;
			a >>= 1;
			b >>= 1;
		}
		// Если a чётное, b нечётное, то НОД(a, b) = НОД(a / 2, b);
		else if (!(a & 1))
            a >>= 1;
		// Если b чётное, a нечётное, то НОД(a, b) = НОД(a, b / 2);
		else if (!(b & 1))
            b >>= 1;
		// Если a и b нечётные и b > a, то НОД(a, b) = НОД((b - a) / 2, a);
		else if (b > a)
           b = (b - a) >> 1;
		// Если a и b нечётные и b < a, то НОД(a, b) = НОД((a - b) / 2, b);			
		else
            a = (a - b) >> 1;
	}
}

Pascal

Без рекурсии:

type IntType = Integer; { Вместо Integer можно подставить любой другой целочисленный тип }

function GCD(a, b: IntType): IntType;
var d: Integer;
begin
  if      a=0 then GCD:=b
  else if b=0 then GCD:=a
  else begin
    d:=0;
    while not Odd(a) and not Odd(b) do begin
      Inc(d); a:=a shr 1; b:=b shr 1;
    end;
    while not Odd(a) do a:=a shr 1;
    repeat
      while not Odd(b) do b:=b shr 1;
      if a<b then Dec(b,a)
      else begin
        b:=a-b; Dec(a,b);
      end;
      b:=b shr 1;
    until b=0;
    GCD:=a shl d;
  end;
end;

Рекурсия:

type IntType = Integer; { Вместо Integer можно подставить любой другой целочисленный тип }

function GCD (a, b: IntType): IntType;
begin
    if a = 0 then
        GCD := b                               { НОД(0, b) = b }
    else if b = 0 then
        GCD := a                               { НОД(a, 0) = a }
    else if a = b then
        GCD := a                               { НОД(a, a) = a }
    else if (a = 1) or (b = 1) then
        GCD := 1                               { НОД(1, b) = НОД(a, 1) = 1 }
    else if Odd(a) then                        { Если а — нечётное, то… }
        if Odd(b) then                         { …если b — нечётное, то… }
            GCD := GCD(b, Abs(a - b))          { НОД(a, b) = НОД(b, |a - b|) }
        else                                   { …если b — чётное, то… }
            GCD := GCD(a, b shr 1)             { НОД(a, b) = НОД(a, b / 2) }
    else                                       { Если a — чётное… }
        if Odd(b) then                         { …если b — нечётное, то… }
            GCD := GCD(a shr 1, b)             { НОД(a, b) = НОД(a / 2, b) }
        else                                   { …если b — чётное, то… }
            GCD := GCD(a shr 1, b shr 1) shl 1 { НОД(a, b) = 2 * НОД(a / 2, b / 2) }
end;

Perl

Без рекурсии:

sub gcd
{
return $_[0] if $_[1] == 0;
return $_[1] if $_[0] == 0;
($u, $v)=@_; $g=1;$t=100;
while (1)
{
if ($u%2==1 || $v%2==1) {last;};
     $u>>=1;  ##(right shift)
     $v>>=1;
     $g<<=1;  ## (left shift)
}

while ($u > 0)
{
     if ($u%2==0 && $u>0) {$u = $u>>1;}
     elsif ($v%2==0 && $v>0) {$v = $v>>1;}
     else
          {
           $t = abs (($u-$v)/2);
           if ($u < $v) {$v = $t;} else {$u = $t;}
          }
}
 return $v*$g;
}

Python

Без рекурсии:

def binary_gcd(num1, num2):
    shift = 0
    # Если одно из чисел равно нулю, делитель - другое число
    if num1 == 0:
        return num2
    if num2 == 0:
        return num1
    # Если num1 = 1010, а num2 = 0100, то num1 | num2 = 1110
    # 1110 & 0001 == 0, тогда происходит сдвиг, который фиксируется в shift
    while (num1 | num2) & 1 == 0:
        shift += 1
        num1 >>= 1
        num2 >>= 1
    #Если True, значит num1 - четное, иначе - нечетное
    while num1 & 1 == 0:
        # если нечетное, сдвигаем на один бит
        num1 >>= 1
    while num2 != 0:
        # пока число нечётное, сдвигаем на один бит
        while num2 & 1 == 0:
            num2 >>= 1
        # если первое число больше второго
        if num1 > num2:
            # меняем их местами
            num1, num2 = num2, num1
        #теперь первое число меньше второго, вычитаем
        num2 -= num1
    # возвращаем число, перед этим сдвинув его биты на shift
    return num1 << shift