Основы алгебры/Формулы сокращённого умножения

Ниже приведённые формулы применяются в обе стороны. По понятным причинам ценность формул выше при их применении из раскрытого состояния, из закрытого ускоряют решение. Существуют для любой натуральной степени (выводятся общей порождающей формулой). Под a и b подразумеваются выражения любой степени сложности, а n - натуральное число. Являются тождествами, поэтому принадлежат к алгебре.

Для квадратов:

Для кубов:

Для четвёртой степени:

  1. (выводится из )
  2. [1]
  3. [1]

Для n-ой степени:

  1. , где
  2. , где

Некоторые свойства формул

править
  1.  , где  
  2.  , где  

Доказательство

править
 

 

 

 

 

 

Расширение

править

n - действительное число.

Примечания

править
  1. а б Рывкин А.А. и др. Справочник по математике. — 3-е. — «Высшая школа», 1975. — С. 59.