Матричная оптика

Матричная оптика

Матричная оптика (в дальнейшем МО) представляет собой раздел вычислительной (геометрической) оптики, посвященный синтезу оптических систем, состоящих из отдельных и самостоятельных оптических элементов, свойства которых могут быть представлены соответствующими матрицами.

В основе положений матричной оптики лежит принятое в геометрической оптике понятие о световом луче (луче света) , который может быть представлен в виде световой трубки бесконечно малого сечения, т.е. о трехмерной фигуре, в границах которой распространяется энергия излучения, не выходя за ее боковую поверхность и не проникая через нее извне.

Световой луч может быть представлен, также, в виде пучка траекторий световых частиц (фотонов) также имеющего бесконечно малое сечение.Корпускулярная теория света достаточно хорошо объясняет квантовые свойства света (фотоэффект), но не годится для объяснения формы светового луча, что является основной задачей, решаемой в геометрической оптике. В этом случае неизбежно обращение к закономерностям волновой оптики, рассматривающей распространение световой волны и влияние на неё оптической неоднородности среды, обусловленной различной скоростью распространения излучения в различных ее областях, вызванных различиями показателя преломления.

Показателем преломления среды , в которой распространяется излучение, называется отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде , а именно: . Поскольку скорость света в вакууме представляет собой наивысшую скорость, достигаемую в природе, то показатель преломления любого вещества всегда больше единицы.

Явление замедления света при его распространении в среде непосредственно вытекает из уравнений Максвелла ,учитывающих свойства среды при распространении электромагнитной волны через диэлектрическую постоянную среды и магнитную проницаемость , как: . Многие оптические среды (но не все) не обладают магнитными свойствами, Для нихи потому .

Волновые свойства света в матричной оптике, равно как и вообще в расчётах в геометрической оптике, учитываются неявным образом, через зависимость показателя преломления от длины волны , а точнее - от частоты , связанных между собой соотношением: . Существенно, что длина волны зависит от показателя преломления среды, а частота не зависит. По крайней мере, до тех пор, пока интенсивность света не станет настолько высокой, что начнут сказываться нелинейные эффекты.

Показатель преломления воздуха близок к единице и потому в геометрической оптике по умолчанию считается, что показатель преломления среды, в которой находятся элементы оптической схемы, равен единице. Это неверно в общем случае, например при расположении части или всей оптической системы в среде с n > 1 (так называемая иммерсия). Однако это в случае однородной (изотропной) оптической среды легко может быть учтено при расчётах в рамках геометрической оптики.

В неоднородной оптической среде, с непостоянным в пространстве и времени распределением показателя преломления (или, как говорят,неравномерной оптической плотностью) наблюдаются отступления от прямолинейности распространения света - искривление луча. В неоднородной атмосфере это проявляется в таких явлениях, как мираж, дрожание изображения вследствие атмосферной турбулентности, (что имеет особое значение для оценки качества астроклимата местности) и рассматривается в атмосферной оптике.МО не рассматривает эти проблемы.

В рамках волновой оптики в большом количестве практически интересных случаев направление светового луча совпадает с нормалью к поверхности волнового фронта, т.е. поверхности, проведённой через точки пространства, в которых фазы колебаний электрического вектора совпадают. Однако в случае особых свойств среды, выражающихся в её дихроизме, нормаль к волновому фронту не совпадает с направлением переноса энергии, т. е направлением светового луча. Это явление изучается в кристаллооптике.МО не рассматривает эти проблемы

В большинстве задач прикладной оптики оптические приборы представляют собой совокупность последовательно расположенных оптических элементов с неизменным показателем преломления, который лишь меняется скачком на границе их оптических (т.е. рабочих) поверхностей. Световой луч, в таком случае, представляет собой ломаную линию, состоящую из отрезков прямых. Как правило, несмотря на требуемое по конструктивным соображением весьма сложное расположение оптических элементов в пространстве, оказывается возможным путём использования приёма геометрической развёртки луча , выделить некоторое генеральное направление в виде прямой линии, называемой оптической осью прибора на его схематическом изображении (оптической схеме).

Если, как это часто бывает, в оптической схеме прибора применены оптические элементы, представляющие собой тела вращения (линзы, вогнутые или выпуклые зеркала), оптическая ось совпадает с прямой, проходящей через центры кривизны поверхностей оптических элементов (если по конструктивным причинам не использовано или же против желания произошло децентрирование этих элементов).

В геометрической оптике предполагается, что граница между оптическими элементами представляет собой гладкую поверхность, которую можно описать функцией, не имеющих разрывов или же, по крайней мере, поверхностью, неровности которой расположены регулярным образом. Поверхности шероховатые, т.е. имеющие хаотическое распределение неровностей, приводят к возникновению рассеяния света, при расчёте хода луча в МО не рассматриваются. Представление о шероховатости весьма относительно, поскольку по мере уменьшения длины волны падающего на поверхность света рассеяние становится всё более заметным. При больших углах падения пучка света на шероховатую (диффузно отражающую) поверхность зеркальная составляющая отраженного света возрастает по интенсивности.Рассеяние, достигающее в некоторых случаях значительной интенсивности, в МО не учитывается.

Форма оптической поверхности в районе точки падения луча может быть представлена участком сферы с радиусом (в общем случае разным в разных точках и равным бесконечности для плоской поверхности), с направлением которого совпадает нормаль к поверхности в заданной её точке При падении луча на гладкую границу раздела двух сред с разными показателями преломления всегда часть света возвращается обратно (явление отражения света) и не всегда проходит во вторую среду (явление преломления света).Упоминание о существовании абсолютно чёрных тел, например - Солнца, не отражающих ничего, не опровергает этого утверждения, поскольку в этом случае нельзя вообще говорить ни о какой поверхности, тем более гладкой.

При рассмотрении единичного луча принято пренебрегать кривизной оптической поверхности и объяснять имеющие при этом изменения направления волнового фронта на основании использования принципа Гюйгенса-Френеля, единым образом описывающего как преломление, так и отражениесвета, рассматриваемого в виде плоских волн, падающих на плоскую же поверхность. Эта плоскость касается искривлённой поверхности в точке падения луча, а нормаль к ней совпадает по направлению с радиусом кривизны поверхности в этой точке. (рис. ) Но пренебрежение кривизной поверхности при рассмотрении нескольких лучей, падающих на разнесённые в пространстве точки неплоской поверхности на том основании, что кривизна поверхности мала, а точки выбраны близко друг к другу ( что постулируется в МО), всегда приводит к грубым ошибкам.

Имеющие при рассмотрении пути луча, падающего на границу двух сред, геометрические соотношения могут быть представлены обобщающей формулой:

, ( 1)

где нижний индекс принимает значения 1 или 2 в зависимости от того, в какой среде распространяется луч, а верхний – говорит о его принадлежности к преобразованному лучу. Направление луча задаётся углами, отсчитываемыми от нормали в точке падения в одну сторону, т. е по часовой стрелке , или против часовой стрелки. Знак угла, равно как и различных отрезков на оптической схеме, является предметом конвенции, по-разному выглядящей для представителей различных школ оптиков-вычислителей.

Как отражённый, так и преломлённыё лучи лежат в плоскости падения, проходящей через падающий луч и нормаль к поверхности в точке встречи луча с поверхностью. Для кривых оптических поверхностей эта плоскость не всегда совпадает с меридиональной плоскостью оптической системы, проходящей через её оптическую ось и точку падения луча. И вообще забвение того факта, что в реальной оптической системе лучи распространяются в трёхмерном пространстве, а не в плоскости листа, на котором изображена оптическая схема, нередко ведёт к ошибкам.Возникающие при этом проблемы рассматриваются в разделе геометрической оптики, относящемся к расчёту аберраций, что выходит за рамки применения МО.

Преимущество матричного подхода перед традиционно принятым методом скрупулёзного расчёта изменения направления луча на каждой оптической поверхности заключается в существенном упрощении процесса конструирования оптимальной оптической схемы путём быстрого выбора возможных вариантов на начальной его стадии. Ограничения применения обусловлены свойственной параксиальному приближению трудностями с проведением аберрационного расчёта системы с учётом свойств реально выбранных ее элементов.

Источник:

w:Участник:Vitold Muratov/Черновик

Литература

F.und L. Pedrotti; Werner Bausch;Hartmut Schmidt Optik: eine Einführung: 1-Aufl.-London; Mexiko; New York; Singapur; Sydney;Toronto: Prentice Hall,1999 ISBN 3-8272-9510-6
D.Kühlke Optik. Grundlagen und Anwendungen:- Verlag Harri Deutsch. Frankfurt am Main.2004. ISBN 3-8171-1741-8
Dieter Meschede Optik,Licht und Laser: Teubner Verlag_ Wiesbaden 2005 ISBN 3-519-13248-6