Когда возможен кооперативный мат в шахматах

Речь идёт о шахматах. В тексте рассмотрено, в каких позициях кооперативный мат возможен, а в каких нет. Это важно из-за того, что игроку, у которого истекло время, засчитывают поражение только в том случае, если ему можно поставить кооперативный мат, иначе засчитывается ничья.

Везде считается, что кооперативный мат должны поставить белые.

У белых только король

De ludo scachorum, 1493

Кооперативный мат поставить нельзя. Чтобы поставить чёрным мат, надо как минимум дать им шах. Для этого белые должны поставить своего короля рядом с чёрным. Но тогда шах будет и белому королю, что противоречит правилам.

У белых есть тяжёлая фигура

Кооперативный мат поставить можно. Черные отдают все фигуры, кроме короля. Белые отдают все фигуры, кроме короля и одной тяжёлой фигуры. Затем белые ставят мат королём и тяжёлой фигурой.

У белых есть пешка

Кооперативный мат поставить можно. Черные отдают все фигуры, кроме короля. Белые отдают все фигуры, кроме короля и одной пешки. Затем белые проводят пешку в ферзи (чёрные им не мешают и ставят короля так, чтобы во время проведения пешки они не получили пат) и ставят мат королём и ферзём.

У белых, кроме короля, есть только лёгкие фигуры

Нам осталось рассмотреть только этот случай.

У белых есть конь и слон или два разнопольных слона

Кооперативный мат поставить можно. Черные отдают все фигуры, кроме короля. Белые отдают все фигуры, кроме коня и слона или двух разнопольных слонов. Затем белые ставят мат конём и слоном или мат двумя слонами.

У белых есть два коня

Кооперативный мат поставить можно. Черные отдают все фигуры, кроме короля. Белые отдают все фигуры, кроме двух коней.

Дальше ставится следующая позиция:

Белые - Кb4, Кc4, король ходит между a1 и b1
Чёрные - король ходит между a8 и b8

Король белых идёт от a1 или b1 к a6. Король чёрных к концу пути должен оказаться на b8. Чтобы это произошло, путь при необходимости удлиняется на 1 шаг ходом Крa1-b1 или Крb1-a1.

Затем ставится мат:

1. Кb4-c6 Крb8-a8
2. Кc4-b6x

У белых, кроме короля, только конь, или слон, или сколько угодно однопольных слонов.

В этом последнем случае исход зависит от того, какие фигуры есть у чёрных.

У чёрных только король.

Кооперативный мат поставить нельзя. Чтобы его поставить, поле, на котором находится чёрный король, и все соседние поля должны находиться под боем белых. Рассмотрим любой квадрат 2*2, в котором находится чёрный король. Все четыре поля квадрата должны находиться под боем белых. В квадрате два белых и два чёрных поля. Все поля, которые находятся под боем одной лёгкой фигуры или группы однопольных слонов - одного цвета. Поэтому либо оба белых, либо оба чёрных поля не находятся под боем лёгких фигур белых. Значит, они должны находится под боем белого короля. Для этого он должен находиться или на том же поле, что чёрный, или на соседнем. И то, и другое противоречит правилам.

У белых конь, у чёрных есть конь

Кооперативный мат поставить можно.

Отдаём все чёрные фигуры, кроме коня.

Выставляем позицию:

Белые - король c8 , конь c3
Чёрные - король a8, конь b5
Ход белых.

Ставим мат

1. Кc3-d5 Кb5-a7
2. Кd5-c7x

У белых конь, у чёрных есть слон

Кооперативный мат поставить можно.

Аналогично предыдущему, но заменяем чёрного коня b5, на слона b6. Соответственно мат ставится так:

1. Кc3-d5 Cb6-a7
2. Кd5-c7x

Здесь мы считали, что слон чернопольный. В противном случае решение зеркально симметрично приведённому относительно горизонтальной прямой, делящей доску пополам.

У белых есть белопольный слон, у чёрных есть чернопольный слон

Кооперативный мат поставить можно.

Отдаём все фигуры, кроме королей и упомянутых слонов. Если белый слон белопольный, ставим позицию:

Белые - король c8 , слон d1
Чёрные - король a8, слон c5
Ход чёрных.

Мат ставится так:

1. ... Сc5-a7
2. Сd1-f3x

У белых есть чернопольный слон, у чёрных есть белопольный слон

Кооперативный мат поставить можно. Решение зеркально симметрично только что приведённому относительно горизонтальной прямой, делящей доску пополам.

У белых есть слон, у чёрных есть конь

Кооперативный мат поставить можно. Если слон белопольный, отдаём все лишние фигуры и выставляем позицию:

Белые - король c7, слон c8
Чёрные - король а8, конь b5
ход чёрных

(Сначала ставим на нужные места лёгкие фигуры, затем подводим чёрного короля, затем белого, в то время как чёрный король ходит между a8 и b8).

Ставим мат:

1. ... Кb5-a7
2. Сc8-b7x

Если слон белопольный, решение зеркально симметрично приведённому относительно горизонтальной прямой, делящей доску пополам.

У белых конь, у чёрных есть ладья

Кооперативный мат поставить можно. Отдаём лишние фигуры и выставляем позицию:

Белые - король c8, конь a4
Чёрные - король а8, ладья a5
ход чёрных

Ставим мат:

1. ... Лa5-a7
2. Кa4-b6x

У чёрных есть пешка

Кооперативный мат поставить можно. Отдаём лишнюю фигуру, проводим пешку чёрных в кони, вариант сводятся к одному из рассмотренных.

Остальные варианты

Кооперативный мат поставить нельзя. За исключением королей, набор фигур один из следующих:

• У белых только конь, у чёрных только ферзи
• У белых только слон(ы), у чёрных только слон(ы) и/или ладьи и/или ферзи, причём все слоны (и белые, и чёрные) однопольные.

Рассмотрим все поля, соседние с чёрным королём по вертикали или горизонтали. В матовой позиции каждое из них должно быть под боем белой лёгкой фигуры, белого короля или же занято чёрной фигурой. Но:

• все поля, находящиеся под боем лёгкой фигуры или группы однопольных слонов, имеют один цвет. С другой стороны, в матовой позиции чёрный король находится под боем белой лёгкой фигуры. Значит, соседние с ним по вертикали и горизонтали поля, будучи противоположного цвета, не могут быть под боем белых лёгких фигур.
• Под боем белого короля не может быть больше одного из рассматриваемых полей.

Следовательно, все рассматриваемые поля, кроме, может быть, одного, заняты чёрными фигурами.

Если у белых - конь, все эти чёрные фигуры - ферзи. Во всех случаях хотя бы один чёрный ферзь или соседствует с белым конём по диагонали, следовательно, может его взять, и, значит, позиция не матовая, или же находится на расстоянии 2 от белого коня по вертикали или горизонтали, причём между ними нет чёрного короля. В этом случае, чтобы чёрный ферзь не мог взять белого коня, между ними должна находится третья фигура. Но кроме (возможно) других ферзей и королей, больше фигур нет. Чёрный король, как мы установили, не находится между ними, белый король тоже не может находиться между ними, иначе бы он был под шахом от чёрного ферзя. Если же между ними - ещё один чёрный ферзь, то этот ферзь может взять шахующего коня, и, значит, позиция опять же не матовая.

Если у белых - слон(ы), все эти чёрные фигуры - ферзи, ладьи или слоны. Но в матовой позиции чёрный король должен быть под шахом. Значит, он на поле того же цвета, что и белые слоны. Но белые и чёрные слоны однопольны, значит, и все чёрные слоны на полях того же цвета, что и король. Значит, они не могут находиться на полях, соседних с королевским по вертикали или диагонали. Следовательно, все фигуры на этих полях - тяжёлые.

Чёрный король находится под шахом от белого слона. Обозначим поле, на котором стоит чёрный король, через X. Мысленно передвинем чёрного короля на одну клетку по диагонали по направлению к белому слону. Обозначем поле, на которое он бы попал, через Y. Есть 2 поля, соседние по вертикали или горизонтали и с X, и с Y. Из них, согласно выделенному утверждению, хотя бы одно занято чёрной тяжёлой фигурой. Это фигура может пойти на поле Y, либо взяв белого слона, либо закрывшись от шаха. Значит, позиция снова не матовая.

Выводы

Кооперативный мат белыми возможен во всех позициях, кроме:

• У белых только король
• У белых только король и лёгкая фигура, у чёрных только король
• У белых только король и конь, у чёрных только король и любое число ферзей
• У белых только король и любое число слонов, у чёрных только король и, возможно, любое число слонов и/или тяжёлых фигур, причём все слоны (и белые, и чёрные) однопольные

В перечисленных случаях кооперативный мат невозможен.

Следствия

В позициях "ладья против коня" может иметь смысл отдать ладью, если её владелец находится в жёстком цейтноте. Тогда при падении флажка у владельца ладьи будет засчитываться ничья, а не поражение владельца ладьи.

В позициях "ферзь против лёгкой фигуры" или "ферзь против ладьи" жертвовать ферзя не надо.