Геометрия для средней школы/Первый признак равенства треугольников

Здесь мы рассмотрим Первый признак равенства треугольников, а так же докажем эту теорему. Теорема формулируется так:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁, у которых AB=A₁B₁, а углы A и A₁ равны. Докажем, что △ABC = △A₁B₁C₁. Так как ∠A = ∠A₁, то треугольник ABC можно наложить на треугольник A₁B₁C₁ так, что вершина A совместиться с вершиной A₁, а сторона AB и AC наложатся соответственно на лучи A₁B₁ и A₁C₁. Поскольку AB = A₁B₁, AC=A₁C₁, то сторона AB совместится со стороной A₁B₁, а сторона AC - со стороной A₁C₁; в частности, совместятся точки B и B₁, C и C₁. Следовательно, совместятся стороны BC и B₁C₁.

Итак, треугольники ABC и A₁B₁C₁ полностью совместятся, значит они равны. Теорема доказана.

Выше доказанная теорема выражает признак, по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников.