Вода в решете

Исходный текст статьи «Вода в решете» опубликован в журнале Потенциал №8, 2005. Автор исходного текста — Козырева Надежда Анатольевна.

При изучении физики Вам доводится решать премного задач разной сложности. Часто учителя советуют: мол, внимательное прочтение условия задачи — залог успеха решения. Решение подразделяется на осмысление и анализ условия задачи, вычисление и анализ результата.

На самом же деле, всё вокруг, сама природа — φύσις — насыщена физическими задачами всех степеней сложности. Человек, сведущий в физических понятиях и законах, может легко найти проявления тех везде, куда посмотрит. Надо «всего лишь» научиться смотреть и видеть, слушать и слышать, читать и понимать!

Задача

Предлагаем решить задачу, условие которой будете формулировать самостоятельно. Обратимся к известному с детских лет стихотворению С. Маршака «Не так». О герое автор пишет:

С потолка он строит дом,
Воду носит решетом…

Естественно возникает вопрос: «Возможно ли носить воду решетом?»

Вода в решете

Проведём испытание. Пипеткой поместим несколько капель воды на металлическую сетку. По наклонённой сетке капли катятся, не просачиваясь. Следовательно, на поставленный вопрос ответ утвердительный.

Следующая ступень любопытства — вопрос «каков предел количества воды, удерживаемого данным решетом?» Безусловно, эти вопросы ещё не представляют собой условие задачи. Необходимо ещё построить физическую модель, определив закономерности, которые лежат в основе явления.

Геометрические параметры решета — цилиндрический сосуд. Радиус дна R = 0,1 м. Отверстия в решете круглые, диаметра $\,\!d\sim 10^{-3}$ м.

Материал, из которого сделана сетка, не смачивается водой.

Табличные данные: γ_воды = 7,3 ⋅ 10⁻² Н/м,

ρ_воды = 10³ кг/м³,

g ≈ 10 м/с².

Сформулируем условие задачи.

Решето представляет собой цилиндрический сосуд. Радиус дна сосуда R = 10 см. Дно решета, в котором проделаны круглые отверстия диаметром d = 1 мм, сделано из материала, не смачиваемого водой. Коэффициент поверхностного натяжения воды при комнатной температуре γ_воды = 7,3 ⋅ 10⁻² Н/м, плотность воды ρ_воды = 10³ кг/м³, g = 10 м/с². Какую максимальную порцию воды можно носить в таком решете?

Решение

Рис.2

Вода не смачивает материал, из которого сделано решето. Возникающее за счёт выпуклости мениска лапласовское давление (рис. 2) компенсирует гидростатическое давление слоя воды высотой h_max:

$\Delta P={\frac {4\gamma }{d}}=\rho gh_{\max };$

отсюда:

$h_{\max }={\frac {4\gamma }{\rho gd}}={\frac {4\cdot 7,3\cdot 10^{-2}}{1,0\cdot 10^{3}\cdot 10\cdot 1,0\cdot 10^{-3}}}=29\cdot 10^{-3}$(м)

Максимальный объём воды, который можно носить в таком решете,

$V=\pi R^{2}h_{\max }=9,1\cdot 10^{2}$см³$\approx 1$ литр.

Интересным примером использования этого явления является работа топливного фильтра автомобиля.

γ_воды = 7,3 ⋅ 10⁻² Н/м, γ_{бензина} = 2,4 ⋅ 10⁻² Н/м.

ρ_воды = 10³ кг/м³, ρ_{бензина} = 0,8 ⋅ 10³ кг/м³.

Различие в плотностях и коэффициентах поверхностного натяжения позволяет создать фильтр с такими параметрами, что бензин проходит через него, а вода – нет.

Посмотрите внимательно на капли росы, висящие на стебельках травы или на капли, лежащие на лепестке цветка. Попробуйте сформулировать и решить задачу!

Будьте внимательны к окружающему вас миру, ищите и решайте физические задачи, которых так много вокруг!